若f(x+a)=1/f(x) 则它的周期为多少

若f(x+a)=1/f(x) 则它的周期为多少
若f(x+a)=1/f(x) 则它的周期为多少

若f(x+a)=1/f(x) 则它的周期为多少
函数的周期为2a 理由如下
f(x+2a)=f(x+a+a)=1/f(x+a)
又∵f(x+a)=1/f(x) 代入上式得
∴f(x+2a)=f(x)
根据周期定义可知函数f(x)的周期为2a.

f(x+a)=1/f(x)
f(x)=1/f(x+a)
用x+a代换x
f(x+a)=1/f(x+a+a)=1/f(x+2a)
所以
f(x)=1/f(x+a)=f(x+2a)
所以周期是2a

2a