设P1P2为抛物线Y=X^2的弦,若此弦的中垂线L的方程为Y=-X+3,求弦P1P2的长

设P1P2为抛物线Y=X^2的弦,若此弦的中垂线L的方程为Y=-X+3,求弦P1P2的长
设P1P2为抛物线Y=X^2的弦,若此弦的中垂线L的方程为Y=-X+3,求弦P1P2的长

设P1P2为抛物线Y=X^2的弦,若此弦的中垂线L的方程为Y=-X+3,求弦P1P2的长
设L的方程是Y=X+A
联立Y=X+A和Y=X^2得到
X1=1/2+(A+1/4)^(1/2),Y1=A+1/2+(A+1/4)^(1/2)
X2=1/2-(A+1/4)^(1/2),Y2=A+1/2-(A+1/4)^(1/2)
所以P1P2的中点的横坐标是(X1+X2)/2=1/2.因为这个中点在L上,所以中点的纵坐标是-X+3=2.5
所以P1P2中点坐标是（0.5,2.5）
所以Y1+Y2=2*2.5=A+0.5
所以A=4.5
所以可以得出弦的长度