在直角坐标系中,已知点A(2,2),B(2,-2).试在Y轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求点P的坐标.要详细过程!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:45:46

在直角坐标系中,已知点A(2,2),B(2,-2).试在Y轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求点P的坐标.要详细过程!
在直角坐标系中,已知点A(2,2),B(2,-2).试在Y轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求点P的坐标.
要详细过程!

在直角坐标系中,已知点A(2,2),B(2,-2).试在Y轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求点P的坐标.要详细过程!
在平面直角坐标系内,已知点A（2,2）,B（2,-3）,点P在y轴上,△APB为直角三角形,则P点的坐标是（0,2）,（0,-3）,（0,1）,（0,-2）．
考点：坐标与图形性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理．
分析：若点P在y轴上,△APB为直角三角形,分两种情况：当以AB为直角边时和当以AB为底时讨论计算．
（1）当以AB为直角边时,作AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点D,
得C（0,2）,D（0,-3）满足题意；
（2）以AB为底时,以AB为直径画圆,可与y轴交于点E,F两点,由直径对的圆周角是直角知,点E,F就是所求的点．
连接AE,BE,
由同角的余角相等得：∠CAE=∠ABE,
又∵∠ECA=∠BEA=90°,
∴△CAE∽△DEB,
∴CE：AE=AE：AB,即：AE2=CE•AB,
又在Rt△CEA中,有AE2=AC2+CE2,
∴AC2+CE2=CE•AB,
把AC=2,AB=5代入,
解得：CE=4或1,
即点E（0,1）,点F（0,-2）．
故本题答案为：（0,2）（0,-3）（0,1）（0,-2）

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设Y轴上的P点坐标为（0，X），然后用勾股定理。

因为AB平行于Y轴，所以只要在Y上取（0，2）或（0，-2）都可以使△APB为直角三角形

（0,0）（0，-2）（0,2）
可以直角坐标系中相互垂直的的方程式解出来，设P为（x,y），求关于PA、PB的直线方程，根据直角三角形的条件有三种可能：第一：PA垂直于AB，第二：PA垂直于PB，第三：PB垂直于AB，然后分别求出来P的坐标。

在Y轴上有三个个符合要求的点：P1（0，2）P2（0，-2）P3(0,0)
过A作AP垂直于Y轴交于P1点,则有角P1AB=90度
过B作BP垂直于Y轴交于P2点,则有角P2BA=90度.
连接OA,OB,则有角BOA=90度,即P3点即是O点.