在ABC中,已知c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0求∠C?

在ABC中,已知c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0求∠C?
在ABC中,已知c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0求∠C?

在ABC中,已知c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0求∠C?
c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4
=c4-2(a2+b2)c2+a4+2a2b2+b4-3a2b2
=c4-2(a2+b2)c2+(a2+b2)2-a2b2
(c2-a2-b2)2-a2b2=0
(c2-a2-b2)2=a2b2 两边开方
c2-a2-b2=±ab
这是余弦公式出来了.
所以cosC=-1/2或1/2
C=120度或60度

以c²为未知数解上述方程，可得
c²=a²＋b²＋ab
或c²＝a²＋b²－ab
由余弦定理，cos∠C＝（a²＋b²－c²）/2ab
∴cos∠C＝0.5或-0.5
所以∠C＝60°或120°