a^2+b^2+1=4ab 则a平方+b平方最小值是多少要解题思路

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:58:07

a^2+b^2+1=4ab 则a平方+b平方最小值是多少要解题思路
a^2+b^2+1=4ab 则a平方+b平方最小值是多少
要解题思路

a^2+b^2+1=4ab 则a平方+b平方最小值是多少要解题思路
a²+b²+1=4ab
a²+b²=4ab-1
由均值不等式得
a²+b²≥2ab,因此4ab-1≥2ab
2ab≥1
a²+b²≥2ab≥1 (当且仅当a=b时取等号)
下面求取等号的a、b值:
b=a代入a²+b²+1=4ab
解得a=b=√2/2或a=b=-√2/2,a、b有解,以上过程正确.
综上,得a²+b²的最小值为1.