在直角三角形ABC中,角C等于90度,角CAD等于角DAB,CD=3厘米,BD=5厘米,求AB的长 积极i急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:02:56

在直角三角形ABC中,角C等于90度,角CAD等于角DAB,CD=3厘米,BD=5厘米,求AB的长 积极i急
在直角三角形ABC中,角C等于90度,角CAD等于角DAB,CD=3厘米,BD=5厘米,求AB的长 积极i急

在直角三角形ABC中,角C等于90度,角CAD等于角DAB,CD=3厘米,BD=5厘米,求AB的长 积极i急
解得AB=10


过点D做DE垂直AB
因为角平分线上得一点到角的两边距离相等
且∠CAD=∠DAB
所以CD=DE=3cm
在RT三角形ACD与RT三角形AED中
AD=DA(公共边)
CD=ED(已证)
所以RT三角形ACD全等于RT三角形AED(HL)
所以AC=AE(全等三角形对应边相等)
在RT三角形DEB中
BE&...

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过点D做DE垂直AB
因为角平分线上得一点到角的两边距离相等
且∠CAD=∠DAB
所以CD=DE=3cm
在RT三角形ACD与RT三角形AED中
AD=DA(公共边)
CD=ED(已证)
所以RT三角形ACD全等于RT三角形AED(HL)
所以AC=AE(全等三角形对应边相等)
在RT三角形DEB中
BE²=BD²-ED²
=5²-3²
=16
即BE=4cm
设AB=xcm,则AE=AC=(x-4)cm,由题意得
(x-4)²+8²=x²
x²-8x+16+64=x²
-8x =x²-x²-16-64
-8x=-80
x=10
即AB=10cm
答:AB等于10厘米

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