如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A,C重合)PQ⊥AB,垂足为Q,设PC=x,PQ=y（1）求y与x的函数关系式；（2）试确定Rt△ABC内切圆I的半径,并探求x为何值时,直线PQ与这个内切圆I相

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:00:14

如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A,C重合)PQ⊥AB,垂足为Q,设PC=x,PQ=y（1）求y与x的函数关系式；（2）试确定Rt△ABC内切圆I的半径,并探求x为何值时,直线PQ与这个内切圆I相
如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A,C重合)PQ⊥AB,垂足为Q,设PC=x,PQ=y
（1）求y与x的函数关系式；
（2）试确定Rt△ABC内切圆I的半径,并探求x为何值时,直线PQ与这个内切圆I相切?
（3）若0

如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A,C重合)PQ⊥AB,垂足为Q,设PC=x,PQ=y（1）求y与x的函数关系式；（2）试确定Rt△ABC内切圆I的半径,并探求x为何值时,直线PQ与这个内切圆I相
考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线的性质；切线长定理；相切两圆的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）求出BC,证△AQP∽△ACB,得到=,代入求出即可；
（2）求出正方形FIEC,推出IF=IE=CF=CE,求出半径,证四边形INQM是正方形,推出PE=PM,代入求出即可；
（3）关键相切两圆的性质求出PI、PE、IE,关键勾股定理得到方程,求出方程的解即可．（1）在△ABC中AB=5,AC=4,由勾股定理得：BC=3,
∵∠C=90°,PQ⊥AB,
∴∠C=∠PQA=90°,
∵∠A=∠A,
∴△AQP∽△ACB,
∴=,
即=,
解得：y=-x+,
答：y与x的函数关系式是y=-x+．
（2）∵圆I是△ABC的内切圆,
∴BN=BF,CF=CE,AE=AN,∠IFC=∠IEC=∠C=90°,IE=IF,
∴四边形FIEC是正方形,
∴IF=IE=CF=CE,
∴3-IE+4-IE=5,
解得：IE=1,
∵∠INQ=∠IMQ=∠NQM=90°,IM=IN,
∴四边形INQM是正方形,
∴IN=MQ=IE=CE,
∵PE=PM,
∴PQ=PC=x=y,
即x=-x+,
∴x=,
答：Rt△ABC内切圆I的半径是1,x为时,直线PQ与这个内切圆I相切．
（3）以P为圆心,半径为y的圆与⊙I能相切．
理由是：连接PI过两圆的切点,PQ=y,PE=x-1,IE=1,PI=1+y,
由勾股定理得：12+（x-1）2=
解得：x=,
当两圆内切时,
PQ=y,PE=x-1,IE=1,PI=y-1,
由勾股定理得：12+（x-1）2=（-x+-1）2,
解得：x=（都为负数,舍去）,
答：以P为圆心,半径为y的圆与⊙I能外切,相应的x的值是．点评：本题主要考查对勾股定理,相切两圆的性质,切线的性质,正方形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,切线长定理,三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行推理是解此题的关键．