如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=4根号3,圆O为△ABC的外接圆,求圆O的直径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:59:20

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=4根号3,圆O为△ABC的外接圆,求圆O的直径
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=4根号3,圆O为△ABC的外接圆,求圆O的直径

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=4根号3,圆O为△ABC的外接圆,求圆O的直径
分别连接BO、AO、CO,设AO与BC相交于D点
∵AB=AC,OB=OC
∴易证:AO垂直平分BC,
∴DB=DC=2√3
∠BAO=∠CAO=60°
∴∠ABD=30,
∴△ABO是等边△
设AD=x,则AB=2x
∴由勾股定理得:√3x=2√3
∴x=2
∴OA=AB=2x=4
∴圆直径=8

∠A=120°,BC=4√3
由正弦定理得2R=4√3/sinA=8