如图,AB为圆O的直径,C,D是半圆弧上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE相交与F.①弧AD=弧CD②DE⊥AB,③AF=DF .写出以"①②③中的任意两个为条件,推出第3个(结论)"的一个正确命题,并加以证明.(具体过

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:02:38

如图,AB为圆O的直径,C,D是半圆弧上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE相交与F.①弧AD=弧CD②DE⊥AB,③AF=DF .写出以"①②③中的任意两个为条件,推出第3个(结论)"的一个正确命题,并加以证明.(具体过
如图,AB为圆O的直径,C,D是半圆弧上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE相交与F.①弧AD=弧CD②DE⊥AB,③AF=DF .写出以"①②③中的任意两个为条件,推出第3个(结论)"的一个正确命题,并加以证明.
(具体过程)
图:

如图,AB为圆O的直径,C,D是半圆弧上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE相交与F.①弧AD=弧CD②DE⊥AB,③AF=DF .写出以"①②③中的任意两个为条件,推出第3个(结论)"的一个正确命题,并加以证明.(具体过
假如①和②作为条件,③作为结论组成一个命题为真命题,理由为：连接AD,BD,由两弧相等,根据等弧所对的圆周角相等得到∠DAC=∠B,又AB为圆O的直径,根据直径所对的圆周角为直角,且DE与AB垂直,从而得到三角形ABD与三角形AED都是直角三角形,根据直角三角形的锐角互余,得到∠DAE与∠ADE及∠B都互余,根据等角的余角相等得到∴∠ADE=∠B,等量代换得到∠DAC=∠ADE,再利用等角对等边得到DF=AF,得证．如果①、②为条件,③作为结论,组成的命题为真命题
理由如下：
证明：连接AD、BD,
∵ AD = DC ,
∴∠DAC=∠B
又AB为直径,DE⊥AB,
∴∠ADB=∠AED=90°
∴∠DAE+∠ADE=90°,∠DAE+∠B=90°,
∴∠ADE=∠B,
∴∠DAC=∠ADE
∴AF=DF

1 2 推出 3
首先把整个圆画出来。延长de交下半圆g. 因为de垂直于AB, 所以弧线da = 弧线ag. 因为（1），所以弧线ag = 弧线cd。这两条弧所对应的圆周角相等，所以角GDA = 角CAD 所以 af = df 证毕