二次根式 设A=根号下（1+1/1^2+-1/2^2)+根号下(1+1/2^2+1/3^2)+根号下(1+1/3^2+1/4^2)+……+根号下(1+1/2000^2+1/2001^2) 问与A最接近的整数是多少一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行 上午8时到达A处 侧得

二次根式 设A=根号下（1+1/1^2+-1/2^2)+根号下(1+1/2^2+1/3^2)+根号下(1+1/3^2+1/4^2)+……+根号下(1+1/2000^2+1/2001^2) 问与A最接近的整数是多少一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行 上午8时到达A处 侧得
二次根式
设A=根号下（1+1/1^2+-1/2^2)+根号下(1+1/2^2+1/3^2)+根号下(1+1/3^2+1/4^2)+……+根号下(1+1/2000^2+1/2001^2) 问与A最接近的整数是多少
一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行 上午8时到达A处 侧得灯塔P在北偏东60度方向上 10时到达B处 侧得灯塔P 在北偏东30度方向上,当轮船到达灯塔P正南时 轮船距P多远

二次根式 设A=根号下（1+1/1^2+-1/2^2)+根号下(1+1/2^2+1/3^2)+根号下(1+1/3^2+1/4^2)+……+根号下(1+1/2000^2+1/2001^2) 问与A最接近的整数是多少一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行 上午8时到达A处 侧得
我在7-6 17:28回答过第二题,下为当时底标:
回答者：Asker_King - 秀才 二级 7-6 17:28
现在我也想出了第一个问题,开始回答:
对每一个式子进行开方(全部都可开为有理数)
可以发现数列:
式子序号 ; 开方后数值
1 ; 3/2
2 ; 7/6
3 ; 13/12
4 ; 21/20
5 ; 31/30
……
n ; (n^2+n+1)/(n^2+n)
(注释:这是我把开方后数值整理后得到的n的通项公式)
因为(n^2+n+1)大于(n^2+n)
故每一项式子都大于1(分子大于分母),但一定小于2(最大值为第一项:3/2 = 1.5 )
分离整数1与每一个式子的小数部分,由题意可知:
有2000个1与2000个越来越小的小数部分,且小数部分第n项通项公式为:1/(n^2+n)
因为小数部分越来越小,故除非有无限项上面的式子相加,小数部分总和才为1
(这有关极限知识,我是初二的,只了解这么多)
但小数部分之和一定大于0.5 (第一项的小数部分为0.5,加第二项便已经成立)
因此,所有项之和为:(所有整数部分+所有小数部分)
为:
2000(1) + (小数部分)
上已证(小数部分)大于0.5且小于1,因此
原式便大于2000.5且小于2001
四舍五入为2001
答:2001离它最近.
第二题:
过P做垂线垂直于AB,垂足为C
由题意知：
角PAC=30 而 角PBC = 60
则 角BPC = 90 - 60 = 30 而 角APB = 60 - 30 = 30
（Rt三角形成立） （逆用外角性质）
所以有：
AB = PB （等角对等边）
而在Rt三角形PBC中,角BPC = 30 （上已证）
故有：PB = 2BC （sin30）
又因为 AB = PB
有：AB = PB = 2BC
由题意知：
AB = 40（10-8） = 80（海里）
所以
PB = AB = 80（海里） 而 BC = AB/2 = 40（海里）
由勾股定理得：
PC = 根号下(PB^2 - BC^2)
= 根号下(80^2 - 40^2)
= 40(根号3)（海里）
答:为40(根号3)（海里）

1. 最接近的整数是 2001
A=3/2+7/6+13/12+......+2000^2+2001/2000^2+2000
A=1+1+1+1+......+1(2000个)+1/2+1/6+1/12+...
因为1/2+1/6+1/12+...大于0．5,所以A最接近的数是
1+1+1+1+....+1(2001)=2001
2.
...

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1. 最接近的整数是 2001
A=3/2+7/6+13/12+......+2000^2+2001/2000^2+2000
A=1+1+1+1+......+1(2000个)+1/2+1/6+1/12+...
因为1/2+1/6+1/12+...大于0．5,所以A最接近的数是
1+1+1+1+....+1(2001)=2001
2.
答案 40海里
解: 建立直角坐标系
自定义画出A` B` P点的位置
设B点到P点所在直线的距离为X海里
建立方程：
2根号3的平方＝根号3的平方＋（80+X)的平方
整理得: 8X^2-160X-80的平方=0
解得:X1=40 X2=-20(舍去)
所以轮船距P点40海里.
我做得对不对？

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