作业帮在△ABC中,已知AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求边BC的长,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AB=2AF,试说明△ABE与△ADF能够完全重合.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:54:34
在△ABC中,已知AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求边BC的长,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AB=2AF,试说明△ABE与△ADF能够完全重合.
在△ABC中,已知AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求边BC的长,
在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AB=2AF,试说明△ABE与△ADF能够完全重合.
在△ABC中,已知AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求边BC的长,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AB=2AF,试说明△ABE与△ADF能够完全重合.
（1）因为AD是BC边上的高
可得Rt△ABD和Rt△ACD
根据勾股定理：AB²=BD²+AD²,AC²=AD²+CD².
将AB=25,AC=30,AD=24代入,
得 BD=7,CD=18.
BC=BD+CD=7+18=25
（2）∵ E是AD的中点
∴DE=EA=1╱2AD
又∵AB=2AF,ABCD是正方形
∴AD=AB,AE=AF
同时,∠BAE=∠DAF=90°
得,△ABE≌△ADF （S A S )
因为全等,△ABE与△ADF能够完全重合.
根据题意得：AB^2 = BD^2 + AD^2
AC^2= AD^2 + DC^2
AB= 25 AD= 24 AC=30
BC= BD + DC = 7 + 18 = 25
两边的三角形都用勾股定律
BD^2=AB^2-AD^2=>BD=7
CD^2=AC^2-AD^2=>CD=18
BC=BD+CD=25
BD^2=AB^2-AD^2=>BD=7
CD^2=AC^2-AD^2=>CD=18
BC=BD+CD=25