作业帮∫ y/(y^3 +1 ) dy------------------------------------------------------------------------------------------------------这个不好意思 ...一楼的回答我怎么还是不太会 ....你只是先上下同除了y 然后分母再除 y^2 是么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:05:03
∫ y/(y^3 +1 ) dy------------------------------------------------------------------------------------------------------这个不好意思 ...一楼的回答我怎么还是不太会 ....你只是先上下同除了y 然后分母再除 y^2 是么?
∫ y/(y^3 +1 ) dy
------------------------------------------------------------------------------------------------------
这个不好意思 ...一楼的回答我怎么还是不太会 ....
你只是先上下同除了y 然后分母再除 y^2 是么?
∫ y/(y^3 +1 ) dy------------------------------------------------------------------------------------------------------这个不好意思 ...一楼的回答我怎么还是不太会 ....你只是先上下同除了y 然后分母再除 y^2 是么?
y/(y³+1)=y/[(y+1)(y²-y+1)]
令y=/[(y+1)(y²-y+1)]=A/(y+1)+(By+C)/(y²-y+1)
即y=A(y²-y+1)+(y+1)(By+C)
解得A=-1/3,B=1/3,C=1/3
∴∫y/(y²+1) dy
=1/3*∫(y+1)/(y²-y+1) dy-1/3*∫dy/(y+1)
=1/6*∫(2y-1+3)(y²-y+1) dy-1/3*∫d(y+1)/(y+1)
=1/6*∫(2y-1)/(y²-y+1) dy+1/2*∫dy/(y²-y+1)-1/3*ln|y+1|
=1/6*∫d(y²-y+1)/(y²-y+1)+1/2*∫d(y-1/2)/[(y-1/2)²+3/4]-1/3*ln|y+1|
令y-1/2=√(3/4)*tanu,d(y-1/2)=√(3/4)*sec²u du
=1/2*∫√(3/4)*sec²u/(3/4*tan²u+3/4) du+1/6*ln|y²-y+1|-1/3*ln|y+1|
=1/2*2/√3*arctan(2u√3)+1/6*ln|y²-y+1|-1/3*ln|y+1|
=(1/√3)arctan[(2y-1)/√3]+(1/6)ln|y²-y+1|-(1/3)ln|y+1|+C
做代换y=1/x
原式可以化为-∫ 1/(x^3 +1 ) dx
然后将1+x^3分解为(1+x)(1-x+x^2)
然后将1/1+x^3化成1/(1+x)-x/(x^2-x+1)
然后对这个积分，可以查计分表得到x/(x^2-x+1)的积分表达式
原式等于1/(y^2+1/y)dy
d(1/y)=-1/y^2dy,dy=y^2d(1/y)
上式等于1/(1+1/y^3)d(1/y)
后面的自己做吧，很基础了