求函数y=cos^2x-sin^x-4sinx+1,x∈R的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 20:08:23

求函数y=cos^2x-sin^x-4sinx+1,x∈R的值域
求函数y=cos^2x-sin^x-4sinx+1,x∈R的值域

求函数y=cos^2x-sin^x-4sinx+1,x∈R的值域
y=1-2sin²x-4sinx+1
=2-2sin²x-4sinx
令sinx=t,则y=-2t²-4t+2,t∈[-1,1]
开口向下,对称轴为t=-1,单调递减.
t=1时,ymin=-4
t=-1时,ymax=4
值域为[-4,4]