已知函数f(x)=-x^3+ax^2+1(a∈R)当x∈[0,1]时.设函数y=f(x)图像上任意一点处的切线的倾斜角为B.若给定常数a∈(1.5,正无穷) 求角B的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:52:08

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+1(a∈R)当x∈[0,1]时.设函数y=f(x)图像上任意一点处的切线的倾斜角为B.若给定常数a∈(1.5,正无穷) 求角B的取值范围
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+1(a∈R)
当x∈[0,1]时.设函数y=f(x)图像上任意一点处的切线的倾斜角为B.若给定常数a∈(1.5,正无穷) 求角B的取值范围

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+1(a∈R)当x∈[0,1]时.设函数y=f(x)图像上任意一点处的切线的倾斜角为B.若给定常数a∈(1.5,正无穷) 求角B的取值范围
根据题意有:
tanB=y'=-3x^2+2ax,对称轴x=a/3.
当1.5当a>3时候,y'max=y'(1)=2a-3,y'min=y'(0),所以此时,0<=B<=arc(2a-3).