作业帮(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1的末尾数字是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:43:38
(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1的末尾数字是?
(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1的末尾数字是?
(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1的末尾数字是?
2的1次方的末尾数字是2
2的2次方的末尾数字是4
2的3次方的末尾数字是8
2的4次方的末尾数字是6
2的5次方的末尾数字是2
.
2的n次方的末尾数字是关于2,4,8,6循环
(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1
=（2的64次方-1）（2的64次方+1）+1
=2的128次方-1+1
=2的128次方
128/4=32
所以2的128次方的末尾数字是6
即(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1的末尾数字是6
(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）
分子分母同时乘以(2-1)利用平方差公式化简就是2^128-1
所以原式就是2^128
2^1=2mod(10)
2^2=4(mod10)
2^3=8(mod10)
2^4=6(mod10)
2^128=2^4(mod1...
全部展开
(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）
分子分母同时乘以(2-1)利用平方差公式化简就是2^128-1
所以原式就是2^128
2^1=2mod(10)
2^2=4(mod10)
2^3=8(mod10)
2^4=6(mod10)
2^128=2^4(mod10)=6(mod10)
所以末尾数字是6
收起
是六