已知函数f(x)=mx^2-mx+m(1)当m属于[-2,2],f（x）＜0恒成立,求x的范围 (2)当x属于[1,3],f（x）＜0恒成立,求m

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:29:59

已知函数f(x)=mx^2-mx+m(1)当m属于[-2,2],f（x）＜0恒成立,求x的范围 (2)当x属于[1,3],f（x）＜0恒成立,求m
已知函数f(x)=mx^2-mx+m
(1)当m属于[-2,2],f（x）＜0恒成立,求x的范围
(2)当x属于[1,3],f（x）＜0恒成立,求m

已知函数f(x)=mx^2-mx+m(1)当m属于[-2,2],f（x）＜0恒成立,求x的范围 (2)当x属于[1,3],f（x）＜0恒成立,求m
(1)
当m属于[-2,2],f（x）＜0恒成立
即(x²-x+1)m0
∴矛盾
（2）
(2)当x属于[1,3],f（x）＜0恒成立,
即m(x²-x+1)0恒成立,
则m

f(x)=mx^2-mx+m=m(x^2-x+1)=m[(x^2-1/2)²+3/4]
因为(x^2-1/2)²+3/4>=3/4
(1)当m=>0时,f(x)>=3/4,“f（x）＜0恒成立”不成立，此题无解
(2)m<0时，f（x）＜0恒成立

全部展开

解1：
f(x)=mx^2-mx+m
f(x)＜0
mx^2-mx+m＜0
m(x^2-x+1)＜0
m[(x-1/4)^2-1/4+1]＜0
m[(x-1/4)^2+3/4]＜0
1、当m=0时，有：0＜0，显然谬误；
2、当m∈(0，2]时，有：
(x-1/4)^2+3/4＜0
(x-1/4)^2＜-3/4，显然：谬误！
3、当m∈[-2，0)时，有：
(x-1/4)^2+3/4＞0
即：(x-1/4)^2＞-3/4
这是显然的！
故：
当m∈[0，2]时，无论x为何值，均不可能有f(x)＜0
当m∈[-2，0)时，无论x为何值，均由f(x)＜0。

解2：
f(x)＜0
同理，当x∈[1，3]时，有：
m[(x-1/2)^2+3/4]＜0
可见，恒有：(x-1/2)^2+3/4＞0
故：要使f(x)＜0成立，必有：m＜0
即：m∈(-∞，0)。

收起

已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3]求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3],f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx平方+mx+1没有零点,求实数m的范围已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m 已知函数f(x)=mx平方+2mx+3分之mx+1的定义域为R,求实数m的取值已知函数f x=mx-1/根号下mx^2-4mx+3的定义域为R,求m的取值范围? 已知函数f(x)=log2（mx²-2mx+8+m),若函数定义域为R,求m 已知函数f（x）=（m-1）x²-2mx+3为偶函数已知函数f(x)=mx^2-2x-(m€R),f(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,(1)若对于m∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx²-mx-6+m(1)若对于m属于[-2,2]，f(x) 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,其中m 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,(m 设函数f(x)=mx²-mx-1(m∈R),若对于x∈[-2,2],f(x) 已知函数f(x)=lg(mx^2-mx+2)的定义域为R,求m的取值范围. 设函数f（x）=mx^2-mx-1,对于m∈[-2,2]f(x) 函数f（x）=mx²-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)