急.(1 17:12:25)在▲ABC中,AB＝17cm,BC＝16cm,BC边上的中线AD＝15cm,求证：▲ABC是等腰三角形.

急.(1 17:12:25)在▲ABC中,AB＝17cm,BC＝16cm,BC边上的中线AD＝15cm,求证：▲ABC是等腰三角形.
急.(1 17:12:25)
在▲ABC中,AB＝17cm,BC＝16cm,BC边上的中线AD＝15cm,求证：▲ABC是等腰三角形.

急.(1 17:12:25)在▲ABC中,AB＝17cm,BC＝16cm,BC边上的中线AD＝15cm,求证：▲ABC是等腰三角形.
因为AB²=AD²+（BC/2）²
所以∠ADB=90°
AD⊥于CB
又因为AD平分CB
所以△ABD全等于△ACD
AB=AC

解法一
在三角形ADB中
AD² + BD² = AB²
所以AD⊥BD
又因为AD是中线
AD是ABC的垂直平分线
所以AB= AC
解法二 （这个是通用方法）
设ADB是α 所以ADC是π-α
所以ADB和ADC的余弦值互为相反数
由余弦定理
cosADB = (8^2+1...

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解法一
在三角形ADB中
AD² + BD² = AB²
所以AD⊥BD
又因为AD是中线
AD是ABC的垂直平分线
所以AB= AC
解法二 （这个是通用方法）
设ADB是α 所以ADC是π-α
所以ADB和ADC的余弦值互为相反数
由余弦定理
cosADB = (8^2+15^2-17^2)/(2*15*8)
cosADC = (8^2+15^2-AC^2)/(2*15*8)
因为互为相反数
所以
8^2+15^2-17^2 = -(8^2+15^2-AC^2)
解得AC = 17
所以是等腰三角形

收起

cosB=（17方+8方-15方）/(2*17*8)
=（17方+16方-AC方）/(2*17*16)
解方程得AC=17cm=AB
▲ABC是等腰三角形。

证明：因为AD平分BC 所以BD=CD=1/2BC=8cm 又因为8的平方加上15的平方等于17的平方 所以角ADB=90度 因为AD是BC边上的高和中线 所以三角形ABC是等腰三角形 （三线合一）

证明：
因为BC＝16cm，所以BD=8cm
因为BD^2+AD^2=64+225=289
而AB^2=17*17=289
所以三角形ABD是直角三角形。
根据三线合一定理或者你可以直接求出AC的值，就可以证明了。