先观察下列各式,你有什么发现:3²=4+5²,5²=12+13,7²=24+25,9²=40+41……（1）请写出你发现的规律.（2）根据勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性

先观察下列各式,你有什么发现:3²=4+5²,5²=12+13,7²=24+25,9²=40+41……（1）请写出你发现的规律.（2）根据勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性
先观察下列各式,你有什么发现:3²=4+5²,5²=12+13,7²=24+25,9²=40+41……
（1）请写出你发现的规律.
（2）根据勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性

先观察下列各式,你有什么发现:3²=4+5²,5²=12+13,7²=24+25,9²=40+41……（1）请写出你发现的规律.（2）根据勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性
1.（2n ＋ 1）^2= (2n^2 ＋ 2n)+(2n^2 ＋ 2n ＋ 1)
2.因为(2n^2 ＋ 2n ＋ 1)^2-(2n^2 ＋ 2n)^2
=[(2n^2 ＋ 2n ＋ 1)+(2n^2 ＋ 2n)][(2n^2 ＋ 2n ＋ 1)-(2n^2 ＋ 2n)]
=(4n^2+4n+1)·1
=(2n+1)^2

（1）一个奇数的的平方，等于两个相邻自然数的和。而这三个数构成一组勾股数。
（2）(2n-1)²=4n²-4n+1=(2n²-2n)+(2n²-2n+1)
(2n-1)²+(2n²-2n)²=(2n²-2n)²+4n²-4n+1=(2n²-2n)²+2(2n²-2n)+1=(2n²-2n+1)²