作业帮（1）如图,矩形ABCD 中,AB=8 ,AD=6,EF是对角线BD的垂直平分线,则EF= （2）已知△ABC的两条中线BD,CE相交于G,△ABC的面积是36 ,则△DEG 的面积是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:53:18
（1）如图,矩形ABCD 中,AB=8 ,AD=6,EF是对角线BD的垂直平分线,则EF= （2）已知△ABC的两条中线BD,CE相交于G,△ABC的面积是36 ,则△DEG 的面积是?
（1）如图,矩形ABCD 中,AB=8 ,AD=6,EF是对角线BD的垂直平分线,则EF=
（2）已知△ABC的两条中线BD,CE相交于G,△ABC的面积是36 ,则△DEG 的面积是?
（1）如图,矩形ABCD 中,AB=8 ,AD=6,EF是对角线BD的垂直平分线,则EF= （2）已知△ABC的两条中线BD,CE相交于G,△ABC的面积是36 ,则△DEG 的面积是?
纯属思路.
（1）连接DF BE 设EF与BD交于点O
EF是BD中垂线得DF=BF,OD=1/2BD
由勾股定理可得AF^2+AD^2=DF^ 2① OF^2+OD^2=DF^2② AB^2+AD^2=BD^2③
先由③解出BD=10 OD=5
设AF=x DF=BF=8-x
得x^2+6^2=(8-x)^2 解得x=1.75 8-x=6.25
∴DF=6.25
解出②得OF=3.75
同理OE=3.75（或者证OE=OF）
∴EF=7.5
（2）面积为3
EF=7.5
面积等于3
（1）先求出OD=5，然后tan
mn nmnn
在三角形ABD中，AB=CD=8，AD=BC=6，角BAD是直角
所以BD=10，tanBDC=BC/CD=3/4
EF是BD的垂直平分线
所以DO=5
在三角形DOF中，角DOF是直角，DO=5，角BDC=角ODF
tanODF=OF/DO=3/4
OF=15/4，EF=15/2
过G点作GN垂直BC交于N，反向延长GN交ED于F，
全部展开
在三角形ABD中，AB=CD=8，AD=BC=6，角BAD是直角
所以BD=10，tanBDC=BC/CD=3/4
EF是BD的垂直平分线
所以DO=5
在三角形DOF中，角DOF是直角，DO=5，角BDC=角ODF
tanODF=OF/DO=3/4
OF=15/4，EF=15/2
过G点作GN垂直BC交于N，反向延长GN交ED于F，
过A点作三角形ABC的高，交BC于点M
因为BD,CE是两条中线，D,E分别是AC,AB中点
所以AD/AC=AB/BC=ED/BC=1/2 ED平行于BC
所以三角形DEG相似三角形CBG,
所以FG/GN=1/2,FG/NF=1/3
因为ED是中线，NF/AM=1/2
所以FG/AM=1/6
三角形ABC面积是36，三角形DEG面积为3
你看下相似三角形的那个比，我记得有点模糊了，反正大概就是这样解的。
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