在RT△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝2√3,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,CD＝2√2（如图一）.将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD'E',（如图2）.点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.（1）求ACE'的度数（2）求证：

在RT△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝2√3,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,CD＝2√2（如图一）.将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD'E',（如图2）.点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.（1）求ACE'的度数（2）求证：
在RT△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝2√3,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,CD＝2√2（如图一）.
将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD'E',（如图2）.点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.
（1）求ACE'的度数
（2）求证：①△DC'A∽△E'CB；
②AD'∥BC
（3）求△AD’M的面积

在RT△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝2√3,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,CD＝2√2（如图一）.将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD'E',（如图2）.点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.（1）求ACE'的度数（2）求证：
（3）在图2中,过点C作CF⊥AD′,垂足为F．
∵AD′∥BC,
∴CF⊥BC．
∴∠FCD′=∠ACF-∠ACD′=30°．
在Rt△ACF中,AF=CF= 6,
∴S△ACF=3,
在Rt△D′CF中,CD′=2 2,∠FCD′=30°,
∴D′F= 2,
∴S△D′CF= 3．
同理,SRt△AE′C=2 3,SRt△D′E′C=4．（10分）
∵∠AME′=∠D′MC,∠E′AM=∠CD′M,
∴△AME′∽△D′MC． S△AME′S△D′MC=AE′2CD′2=(12CE′)2CD′2=12．（11分）
①∴S△AE′M= 12S△CD′M．
②∵S△EMC+S△AE′M=S△AE′C=2 3,
③S△E′MC+S△CD′M=S△D′EC=4．
由③-②,得S△C′DM-S△AE′M=4-2 3,
由①,得S△CD′M=8-4 3,
∴S△AD′M=S△ACF-S△DCF-S△CD′M=3 3-5．
∴△AD′M的面积是 33-5．（12分）

（1）CA=2√3,   CE'=4, ，∠E'AC＝90, CosACE'=CA/CE'=√3/2,  ，∠ACE'=30

（2）CE'AD'共圆, ，∠D'AC=∠D'E'C=45=∠ACB, AD'//BC

        ∠D'CE=45=∠ACB，∠E'CA=∠E'CA，∠D'CA=∠E'CB, ：△D'CA∽△E'CB；

（3）AC=2√3, CD'=2√2, ，∠D'AC=45, 由余弦定理得,AD'=√6-√2

        设△AD’M边AD'上高为MG=H, ，∠D'AM=45，∠AD'M=30,  AD'=AG+GD'=H+√3H

        H=2√2-√6

     △AD’M的面积=0.5MG*AD'=3√3-5

(1)AC=2√3，CE′=CE=CD/cos45°=2√2/(√2/2)=4，BC= AC/cos45°=(2√3)/(√2/2)=4√(3/2)
cos∠ACE′=AC/CE′=(2√3)/4=√3/2，故∠ACE′=30°；
(2).求证：①△D'CA∽△E'CB； ②AD'∥BC
证明：①∵∠D'CA=45°-30°=15°=∠E′CB，CD′/CA=(2√2)/(...

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(1)AC=2√3，CE′=CE=CD/cos45°=2√2/(√2/2)=4，BC= AC/cos45°=(2√3)/(√2/2)=4√(3/2)
cos∠ACE′=AC/CE′=(2√3)/4=√3/2，故∠ACE′=30°；
(2).求证：①△D'CA∽△E'CB； ②AD'∥BC
证明：①∵∠D'CA=45°-30°=15°=∠E′CB，CD′/CA=(2√2)/(2√3)=√(2/3)，CE′/BC=4/[4√3/2)]
=√(2/3)，CD′/CA=CE/BC，∴△D'CA∽△E'CB；
②∵△D'CA∽△E'CB，∴∠D′AC=∠E′BC=∠ACB=45°，∴AD'∥BC；
(3)求△AD’M的面积
在△AD′C中，∠D'AC=45°，∠D'CA=15°，故∠AD′C=180°-60°=120°，∠AD′M=120°-90°=30°
MD′=CD′tan15°=2(√2)tan(45°-30°)=2(√2)[1-(√3)/3]/([1+(√3)/3)]=2(√2)(3-√3)(3+√3)=2√2(2-√3)
过M作MN⊥AD′，N为垂足，则MN=MD′sin∠AD′M=2√2(2-√3)sin30°=√2(2-√3)；
AD′=(sin∠D′AC)AC/sin∠AD′C=(sin15°)×(2√3)/sin120°=sin(45°-30°)×(2√3)/sin60°
=(√2/2)(√3/2-1/2)×(2√3)/(√3/2)=4√2(√3-1)
∴△AD’M的面积=(1/2)×AD′×MN=(1/2)×4√2(√3-1)×√2(2-√3)=4(3√3-5)；

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1、 ∵DE∥AB ∠BAC＝90 AB=AC
∴∠CD'E'=90 △CD'E'为等腰直角三角形
∴CE'=4
∵∠BAC＝90 AC=2√3
∴AE'=2=1/2CE' ∴∠ACE'=30°
2、①∵CD'=2√2 AC=2√3 CE'=4 BC=2√6
∴CD'/CE'=AC/BC
又∵∠D'CE...

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1、 ∵DE∥AB ∠BAC＝90 AB=AC
∴∠CD'E'=90 △CD'E'为等腰直角三角形
∴CE'=4
∵∠BAC＝90 AC=2√3
∴AE'=2=1/2CE' ∴∠ACE'=30°
2、①∵CD'=2√2 AC=2√3 CE'=4 BC=2√6
∴CD'/CE'=AC/BC
又∵∠D'CE'=∠ACB=45° ∠E'CB=∠ACB-∠ACE' ∠D'CA=∠D'CE'-∠ACE'
∴∠E'CB=∠D'CA
综上所述，对应角相等，对应边成比例 ∴△DC'A∽△E'CB
②∵△DC'A∽△E'CB
∴∠D'AC=∠ABC=45°=∠ACB
∴AD'∥BC（内错角相等）
3、
暂时忙，晚上给答案

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