圆x的平方+y的平方+5x+6y-a=0,与直线y+2x+3=0相交于A,B两点,当OA垂直于OB(其中O为已知圆的圆心)求实数a的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:24:33

圆x的平方+y的平方+5x+6y-a=0,与直线y+2x+3=0相交于A,B两点,当OA垂直于OB(其中O为已知圆的圆心)求实数a的
圆x的平方+y的平方+5x+6y-a=0,与直线y+2x+3=0相交于A,B两点,当OA垂直于OB(其中O为已知圆的圆心)求实数a的

圆x的平方+y的平方+5x+6y-a=0,与直线y+2x+3=0相交于A,B两点,当OA垂直于OB(其中O为已知圆的圆心)求实数a的
因为圆x^2+y^2+5x+6y-a=0,
所以(x+5/2)^2+(y+3)^2=a+61/4,
而OA垂直于OB,所以O到直线的距离的平方等于半径的平方的一半,而O(-5/2,-3),
则2×((-3-5+3)^2/(2^2+1))=a+61/4,解得a=-21/4

(x+5/2)^2+(y+3)^2=a+61/4
圆心(-5/2,-3),半径r=√(a+61/4)
OA垂直于OB
则OAB是等腰直角三角形
作OC垂直AB
则OA=r,OC=√2/2*r
OC是O到直线距离
所以|-5/2*2-3+3|/√(2^2+1^2)=√2/2*r
两边平方
25/5=(1/2)r^2
r^2=10=a+61/4
a=-21/4