求解常微分方程y'=(2*x-y-1)/(x-2*y+1)的通解,要求过程尽量详细,写出每一步?

求解常微分方程y'=(2*x-y-1)/(x-2*y+1)的通解,要求过程尽量详细,写出每一步?
求解常微分方程y'=(2*x-y-1)/(x-2*y+1)的通解,要求过程尽量详细,写出每一步?

求解常微分方程y'=(2*x-y-1)/(x-2*y+1)的通解,要求过程尽量详细,写出每一步?
此题最简单的解法：全微分法.
∵y'=(2x-y-1)/(x-2y+1) ==>(x-2y+1)dy-(2x-y-1)dx=0
==>(xdy+ydx)-2xdx-2ydy+dy+dx=0
==>d(xy)-d(x²)-d(y²)+dx+dy=0
==>d(xy-x²-y²+x+y)=0
==>xy-x²-y²+x+y=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是xy-x²-y²+x+y=C (C是积分常数).

解题过程如上所示，可以参考常微分方程的书籍，上面有这类问题详细解法，祝好！