已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点（1）求四边形PACB面积的最小值（2）直线上是否存在点P,使∠BPA=60°?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:29:34

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点（1）求四边形PACB面积的最小值（2）直线上是否存在点P,使∠BPA=60°?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点
（1）求四边形PACB面积的最小值
（2）直线上是否存在点P,使∠BPA=60°?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点（1）求四边形PACB面积的最小值（2）直线上是否存在点P,使∠BPA=60°?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明
这道题目其实很简单.
（1）由题意知△PAC≌△PBC,且两个三角形为直角三角形,其一条直角边为圆半径,另一直角边为切线长,因此,而四边形PACB面积刚好等于半径乘切线长,那切线长在什么时候最短呢?实际又可转化为,圆心到直线的距离短.因此,第一问就是问圆心到直线最短距离是多少.因此
将圆方程变为标准方程得,(x-1)²+(y-1)²=1,圆心为（1,1）,半径1
点到直线距离＝｜3+4+8｜/5=3
故切线长＝√（3＾2－1）＝2√2,故四边形PACB面积的最小值＝2√2
（2）假设存在一点使∠BPA=60°,此时∠CPA＝30,根据直角三角形性质可知,圆心到直线上P（x,y)点距离为半径2倍,也就是2,可见它小于圆心到直线的最短距离3,因此该点不存在.
呵呵,没想到啊.

已知点P（x,y）是曲线y=√(4-x²)上的动点,则点P到直线y=x+3的距离的最大值是 已知点P(x,y)是曲线y=根号下(4-x²)上的动点,则点P到直线y=x+3的距离的最大值是（ ） 已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点,求点Q的轨迹方 已知点A(3,0)B(0,4)动点P(x,y)在直线AB上运动,则xy的最大值是 p是x2+y2=1上的动点,则点p到直线3x-4y-10=0的最小距离是 已知圆M：x^2+y^2-4x-8y+m=0与x轴相切.若点P是直线3x+4y+8=0上的动点,过点P作直线PA、PB与圆M相切,A、B为切点.求四边形PAMB面积的最小值. 若点p是圆（X-3）的平方+（Y+4）的平方=8上的动点,则点p到直线2x-2y+1=0的距离的最小值是 已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,直线上是否存在点P,使|AB|=3根号10/5,若存在,求P点坐标. 设p是圆x平方+y平方-6x+2Y+6=0上的动点,Q是直线3x+4y+15=0上的动点,则PQ的最小值 若点P(x,y)是直线x+2y=4上的动点,则3的x次方+9的y次方的最小值是 已知点E是圆O：x²+y²=9上的动点,点P是直线x+y-6=0上的动点,EP的最小值为 P为圆x²+y²=1上的动点,则P点到直线3x-4y-10=0的最小距离 已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上的动点,求x+y的最值 点p是椭圆x2/9+y2/16=1上的动点,求点p到直线4x+3y=1的最大距离 已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为, 已知点P 是抛物线X 平方=2Y上的动点,求P 到直线L :x+y+5=0的距离的最小值,并求此时P 点的坐标? 已知直线L:2X+4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1：2两部分,则点Q的轨迹方程是 已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1/2(1)求动点P的轨迹方程(2)若点M是圆C:x^2+(y-3)^2=1上的动点,求PM+PF的最大值及此时的P点坐标