高一数学函数已知f(x)=|x+1|+|x+2|+……+|x+2007|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2007(x属于R).且f(a2-3a+2)=f(a-1)求a的值有几个?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:01:45

高一数学函数已知f(x)=|x+1|+|x+2|+……+|x+2007|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2007(x属于R).且f(a2-3a+2)=f(a-1)求a的值有几个?
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f(x·(x-1))=|x²-x+1|+| x²-x+2|+.+| x²-x+2007|+| x²-x-1|+| x²-x+2|+.| x²-x-2007|=x+|1-x|+x+|2-x|+……+x+|x-2007|-x+|x+1|-x+|x+2|+……-x+|x+2007|=f(x)
所以f(x·(x-1))=f(x)
令x=a-1,(都属于R)有 f((a-1)·(a-2))=f(a-1)=f(a²-3a+2)
所以此等式对于任意实数成立.a的解无限.

显然,f(x)满足f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数。
f(a²-3a+2)=f(a-1)
<=>a²-3a+2=a-1①或a²-3a+2=1-a②。
对于①:
整理得a²-4a+3=0,解得a=1或a=3.
对于②:
整理得a²-2a+1=0,解得a=1.
综上,得a=1或a=3.

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