在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点(1)求异面直线PQ与B1C所成角的大小(2)若直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1/2,求四棱锥C-BAPB1的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:58:24

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点(1)求异面直线PQ与B1C所成角的大小(2)若直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1/2,求四棱锥C-BAPB1的体积
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点
(1)求异面直线PQ与B1C所成角的大小
(2)若直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1/2,求四棱锥C-BAPB1的体积

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点(1)求异面直线PQ与B1C所成角的大小(2)若直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1/2,求四棱锥C-BAPB1的体积
连接MQ,B1Q辅助线
(1)设AC=BC=C1C=a(三线两两垂直)
显然ABC是等腰直角三角形CQ是AB上的高=AQ=BQ=a/√2
PA=a/2
所以直角三角形PAQ中PA/AQ=√2/2
直角三角形QBB1中QB/BB1=√2/2
两三角形直角边等比 所以相似
∠PQA=∠BB1Q=90°-∠BQB1
即∠PQA和∠BQB1互余(和为直角)
所以∠PQB1=90° 即PQ垂直于B1Q
又因平面ABC垂直于平面ABB1A1
所以CQ垂直于平面ABB1A1
所以CQ垂直于PQ
PQ同时垂直于CQ和B1Q 所以
PQ垂直于平面B1CQ
所以PQ垂直于B1CQ上的任何直线或线段
所以PQ⊥B1C 角度为90°
(2)可见三线可形成一个正方体,此直三菱柱是正方体体积一半
故a^3/2=1/2 所以a=1
显然ABB1A1面积为√2 所以ABB1P面积为3√2/4
CQ是四棱锥C-BAPB1在BAPB1底面上的高
体积为3√2/4 * √2/2 /3=1/4

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 证明:在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面A1B1C1满足条件(∠A1C1B1是直角)时,有AB1⊥BC1. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若 AC=a,BC=b,CC1 =c,则A1B = 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2 求点B1到平面ABC1的距离 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,(2)求证:AC1垂直于AB 高一立体几何,在线等~~!在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,D是CC1中点.求证:B1D⊥平面ABD 在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面△A1B1C1满足条件----时,有AB1⊥BC1?我填:BC1⊥面AB1C 为什么?知道的快说下,还有人能回答吗? 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=CC1=6,BC=2根号3,P是BC1上的一动点,求CP+PA1的最小值如何化曲为直? 急需立体几何帮助! 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=根号2 ,BC=CC1=1,P是BC1上一动点,则A1P+PC的 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ABC=90°,AC=BC=CC1=a E是A1C1的中点 F是AB的中点 (1)求证 看图! 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为直角三角形且角ACB90度 AC=6 BC=CC1=根号2 P是BC1上动点 求CP+PA1最小 已知直三棱柱ABC-A1B1C1,中,AB1与BC1垂直,AB=CC1,求证AC1垂直于AB讲个大概就行 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=a,BC=b.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=a,BC=b.  (1)设E、F分别为AB1、BC1的中点,求证:EF∥平面ABC;  (2)求证:A1C1⊥AB;  (3)求点B1到平面A 如图所示 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,角ACB=90度,AC=6,BC=CC1=根号2,p是BC1上一动点,求CP+PA1的最小值, 在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分别是A1B,B1C1的中点.求证:MN⊥平面A1BC1是平面A1BC,嘻嘻,眼花了