Y=3x^2+2x+6的单调性 写出增函数及减函数,有能力的画个图像吧~

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1.设 ,求a的值使得f(x)为单调函数.
,要使f(x)在R上为单调函数,需使f'(x)>0或f'(x)<0在R上恒成立.
（1）当f'(x)>0时,即 在R上恒成立,
而当x→∞时, ,所以这样的a不存在.
（2）当f'(x)<0时,即 在R上恒成立,而 ,所以只需a≥1即可.
∴ 当a≥1时,f(x)为减函数.
由上讨论可知,当a>1时f(x)为单调函数.
2.公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA,O恰在圆形水面中心,OA=1.25米.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路经落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示,为使水流形状较为漂亮,设计成水流在到OA距离1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?

分析 根据图形的对称性,设出并求出一边的抛物线的方程,便可求出水池的半径.
以OA所在直线为y轴,过O点作oy轴的垂直线ox轴,建立直角坐标系如图
依题意A(0,1.25),设右侧抛物线顶点为则B(1,2.25),抛物线与x轴正向交点为C,OC即圆型水池的半径.
设抛物线ABC的方程为
(x-1)2=-2p(y-2.25)
将A(0,1.25)代入求得p=
∴抛物线方程为(x-1)2=-(y-2.25)
令y=0,(x-1)2=1.52,x=2.5(米)
即水池的半径至少要2.5米,才能使喷出的水流不致落到池外.

3.设计一幅宣传画,要求画面的面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1)
,画面上下各留8cm空白,左右各留5cm空白,怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用的纸张面积
最小?如果要求 ,那么λ为何值时,能使宣传画所用的纸张最小?
设画面的高为xcm, 宽为λxcm,则 .
所以纸张的面积为S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160.
将 代入上式得： .
,令y'=0得 ,它是唯一的极值点.
∴ 当 时,S取得最小值,即当高为88cm,宽为 时,能使宣传画所用的纸张最小.
当 时,y'>0,所以 ,在 时为增函数.
∴ 当 时,能使宣传画所用的纸张面积最小.
4.甲,乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/小
时,已知：汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v(千米/小
时)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a.
（I）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数,并指出这个函数的定义域；
（II）为了使全程运输成本最小,汽车应以多大的速度行驶?
（I）（略解） .
（II） ,令y'=0,得 .
当 时, 是该函数唯一的极值点.
∴ 当 时,y取得最小值,即全程的运输成本最小.
当 时,而v∈(0,c],所以 ,此时y'<0,
∴ 在v∈(0,c]为减函数,∴ 当v=c时全程运输成本最低.
综上所述,当 时, 全程的运输成本最小；当 时,v=c全程运输成本最低.