Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD,交BD延长线于E,过A作AH⊥BC交BD于M,交BC于H求证:BM>CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:06:56

Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD,交BD延长线于E,过A作AH⊥BC交BD于M,交BC于H求证:BM>CE
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD,交BD延长线于E,过A作AH⊥BC交BD于M,交BC于H
求证:BM>CE

Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD,交BD延长线于E,过A作AH⊥BC交BD于M,交BC于H求证:BM>CE
证明,过C做CF垂直BC且角BE的延长线于F.
因为AB=AC,所以BC边上的垂线AH垂直平分BC,即BH=HC
因为MH和FC都垂直BC,所以三角形BHM和三角形BCF相似,相似比为BH/BC=1/2
所以MH = 1/2 * CF
在直角三角形BMH中,角HBM = 1/2 角HBA = 22.5度
所以MH/BM = sin22.5 < sin30 = 1/2,因此BM > 2*MH = CF
又在三角形CEF中,角CEF是90度,所以根据斜边大于直角边,有CF>CE.
即BM > CF > CE

过C做CF垂直BC且角BE的延长线于F。