为什么∫e^(2x)dx=(1/2)∫e^(2x)d(2x) 是什么原理?是不是所有的积分式子都可以写为∫f(x)dx=(x/u)∫f(x)du 这个是什么原理,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 16:34:39

为什么∫e^(2x)dx=(1/2)∫e^(2x)d(2x) 是什么原理?是不是所有的积分式子都可以写为∫f(x)dx=(x/u)∫f(x)du 这个是什么原理,为什么?
为什么∫e^(2x)dx=(1/2)∫e^(2x)d(2x) 是什么原理?是不是所有的积分式子都可以写为∫f(x)dx=(x/u)∫f(x)du 这个是什么原理,为什么?

为什么∫e^(2x)dx=(1/2)∫e^(2x)d(2x) 是什么原理?是不是所有的积分式子都可以写为∫f(x)dx=(x/u)∫f(x)du 这个是什么原理,为什么?
lz这样理解,
dx 这个符号的意义就是求x的导数.所以 d(2x) 就是求2x的导数,得到d(2x)= 2dx.(函数y=2x对x的导数当然是y=x对x的导数的2倍了,)
反过来就得到 dx = (1/2) * d(2x),这个方法用来求解积分,叫做凑积分法.
那么我们一般的来说,就可以得到：
∫f(x)dx= ∫ (1/t) f(x)d(tx),把常数拿到积分号外面去得到：
∫f(x)dx= ∫ (1/t) f(x)d(tx) = (1/t)* ∫f(x)d(tx) ,设 u =tx,则 x=u/t ,带入积分式得到：
∫f(x)dx= ∫ (1/t) f(x)d(tx) = (1/t)* ∫f(x)d(tx) = (1/t)* ∫f(u/t)du .我这么解释不知道lz能不能理解?

∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2 ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫e^(x/2)/(e^x+e^-x)^1/2dx=?如题求不定积分：∫(e^3x+e^x)dx/(e^4x-e^2x +1) ∫ e^(x^2)dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx ∫ e^x/[e^(-2x)+1] dx ∫e^2x/√e^x+1 dx ∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分 ∫e^2x/√e^x+1 dx ∫e^x(1+e^x)^2dx 求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx 不定积分∫e^x(1-e^-x/x^2)dx=?e^x=e的x次方e^-x=e的负x次方设∫e^xf(e^x)dx=1/(1+e^2x)+c,则∫e^2xf(e^x)dx=? ∫1/(1+e^x)^2dx ∫[e^x^2 dx]=? d∫e^-x^2dx= ∫(e^2x )dx=?