1.在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2的n次方 （1）设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式（2）求数列{an}的前n项和1 n和n+1均为a的下标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:44:35

1.在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2的n次方 （1）设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式（2）求数列{an}的前n项和1 n和n+1均为a的下标
1.在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2的n次方
（1）设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式
（2）求数列{an}的前n项和
1 n和n+1均为a的下标

1.在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2的n次方 （1）设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式（2）求数列{an}的前n项和1 n和n+1均为a的下标
a(n+1)=[(n+1)/n]an+(n+1)/2^n
两边同除以n+1
a(n+1)/(n+1)-(an)/n=1/2^n
(an)/n-a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1)
.
(a2)/2-a1=1/2
叠加,中间项减去
a(n+1)/(n+1)-a1=1/2^n+1/2^(n-1)+...+1/2
=(1/2)(1-1/2^n)/(1-1/2)
=1-1/2^n
a(n+1)/(n+1)=2-1/2^n
an/n=2-1/2^(n-1)
(1)通项公式 bn=an/n=2-1/2^(n-1)
(2) an=2n-n/2^(n-1)
设前n项和为Sn=∑2n-∑n/2^(n-1)
Cn=∑2n Tn=∑n/2^(n-1)
则Cn=2[n(n+1)/2]=n(n+1)=n^2+n
Tn=1+2/2+3/2^2+.+n/2^(n-1)
(1/2)Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
Tn-(1/2)Tn=1+1/2+1/2^2+.+1/2^(n-1)-n/2^n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
(1/2)Tn=2(1-1/2^n)-n/2^n
Tn=4-4/2^n-2n/2^n=4-(n+2)/2^(n-1)
所以Sn=n^2+n+4-(n+2)/2^(n-1)

两边除以(n+1)，然后迭代可以求得an/n的通项公式。

题目有没有错啊或者你没讲清楚

2

1 a(n+1)=(n+1)an/n+(n+1)/2的n次方
可得bn=a-1/2的n次方
2 又a1=a-1/2,a=3/2
Sn=(1+2+……+n)a-(1+2+……+n)(1/2+……+1/2的n次方）
=3/4n(n+1)-1/2(n+1)n(1-2乘以1/2的n次方

在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 根据下列条件,确定数列{an}的通项公式1.在数列｛an｝中,a(n+1)=3an^2,a1=32.在数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+13.在数列｛an｝中,a1=8,a2=2,且满足a(n+2)-4a(n+1)+3an=0 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an= 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=? 在数列{an}中,a1=1,a（n+1）=3an+4^（n+1）求an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)an为多少 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 在数列{an}中 a1=1 a（n+1）+an=6n 求通项an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=2/3,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an