作业帮x^1=-x*x ,x(0)=-1,其中^1指一阶导数,结果是x=1/(t-1),请问是如何计算出来的呢?我试过两边积分.但是算不出来?希望有朋友可以帮我解答.短路了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:11:33
x^1=-x*x ,x(0)=-1,其中^1指一阶导数,结果是x=1/(t-1),请问是如何计算出来的呢?我试过两边积分.但是算不出来?希望有朋友可以帮我解答.短路了.
x^1=-x*x ,x(0)=-1,其中^1指一阶导数,结果是x=1/(t-1),请问是如何计算出来的呢?
我试过两边积分.但是算不出来?
希望有朋友可以帮我解答.短路了.
x^1=-x*x ,x(0)=-1,其中^1指一阶导数,结果是x=1/(t-1),请问是如何计算出来的呢?我试过两边积分.但是算不出来?希望有朋友可以帮我解答.短路了.
汗,怎么能先直接两边积分呢,注意变量,就是说对谁积分的问题,不能搞错滴
遇到这种题目,应该先分离变量,也就是说,首先把 x ' 化为 dx / dt
dx / dt ＝－ x² 把和x有关的都移到等号左边,和x无关的都移到等号右边,如下
－dx ／x²＝dt 这时候才可以两边积分
1／x ＝t + C 别忘了积分常数C
x＝1／(t + C) 代入初始条件x(t=0)＝－1,算出常数C,结果是 C=－1
所以,x=1/(t-1)
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最后顺便指出你的错误(窃以为是)：其中^1指一阶导数,这地方你错在对谁的导数,即变量问题.正确地说应该是：其中^1指 x 对 t 的一阶导数.这样你以后就不会出错了,求极限那里也类似,要看哪个变量在趋于什么.
举个反例：x ' ＝x 这里的“' ”表示x对t的1阶导数,你该知道结果是 x=e^t + C
按你的两边积分(也不知道对谁,x=x^2+C,显然错了
dx/dt=-x*x, x 是t的函数，不能直接两边积分，移项得到左边：dx除以-x的平方，右边是dt，再等式两边积分。即1/x=t+c.代入初始条件解得c=-1。即得到x=1/(t-1)，
∵x′=dx / dt ＝-x²
(-1/x²) dx/dt ＝1
(-1/x²) dx/dt -1=0
∫(-1/x²)dx/dt- ∫1=∫(-1/x²)dx-∫dt=1/x -t - C=0
C是积分常数
1/x -t - C=0
C=1/x -t
代入初始条件x(0)＝-1
C=1/x -t =-1/1 -0=-1
x＝1/(t + C)
所以x=1/(t-1)