作业帮设函数F(X)=ax-√（x^2-1)求a的取值范围,使得函数F(X)在1到正无穷（1是闭区间） 上为单调函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:47:08
设函数F(X)=ax-√（x^2-1)求a的取值范围,使得函数F(X)在1到正无穷（1是闭区间） 上为单调函数.
设函数F(X)=ax-√（x^2-1)求a的取值范围,使得函数F(X)在1到正无穷（1是闭区间） 上为单调函数.
设函数F(X)=ax-√（x^2-1)求a的取值范围,使得函数F(X)在1到正无穷（1是闭区间） 上为单调函数.
法1：设1<=x1<=x2
得f(x1)-f(x2)=a(x1-x2)+(跟下（x2^2-1）-跟下(x1^2-1)
要为单调
则a<=0或a=1
法2：f(1)=a
则f(x)大于等于或小于等于a才具单调性
则f(x)-a=a(x-1)-根下（x^2-z）
也可判断出a<=0或a=1
根据单调函数定义可以算出来
a＜=0时，在定义域上为单调函数
题目中并未说出是单调增还是单调减，所以要分别看一下
既然是高中的问题，应该引入导数的
所以y'=a-x/√（x^2-1)
对于x>=1，我们来看看x/√（x^2-1)的取值情况，上下同时除以x可得
1/√[1-(1/xx)]
由于x>=1，所以xx>=1，所以0<1/xx=<1
所以0=<1-(1/xx)<1,所以0=<√[1-(1/xx)]<1
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题目中并未说出是单调增还是单调减，所以要分别看一下
既然是高中的问题，应该引入导数的
所以y'=a-x/√（x^2-1)
对于x>=1，我们来看看x/√（x^2-1)的取值情况，上下同时除以x可得
1/√[1-(1/xx)]
由于x>=1，所以xx>=1，所以0<1/xx=<1
所以0=<1-(1/xx)<1,所以0=<√[1-(1/xx)]<1
所以1/√[1-(1/xx)]>1
所以对于任意指定a，我们都可以找到x>=1，使得1/√[1-(1/xx)]>a
所以找不到指定的a，使得y'=a-x/√（x^2-1)恒大于0
也就是无法使得原函数是增函数
又由于1/√[1-(1/xx)]>1
于是我们可以找到a=<1，使得a-1/√[1-(1/xx)]<0
从而使得函数的导数始终小于0，满足减函数的定义，
所以当a=<1时，函数为减函数
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