求积分cos^2/x^2+1 dx 上下限都为无穷如果可以的话希望根据e^-|t| 傅里叶变换等于2/(w^2+1)来求解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:59:17

求积分cos^2/x^2+1 dx 上下限都为无穷如果可以的话希望根据e^-|t| 傅里叶变换等于2/(w^2+1)来求解.
求积分cos^2/x^2+1 dx 上下限都为无穷
如果可以的话希望根据e^-|t| 傅里叶变换等于2/(w^2+1)来求解.

求积分cos^2/x^2+1 dx 上下限都为无穷如果可以的话希望根据e^-|t| 傅里叶变换等于2/(w^2+1)来求解.
已知f(t)=e^(-|t|)的傅里叶变换为F(w)=2/(w^2+1)
所以根据傅里叶反变换
e^(-|t|)=f(t)=(1/2π) ∫(-∞,+∞) F(w)e(iwt)dw=(1/2π) ∫(-∞,+∞) [2/(w^2+1)]e(iwt)dw
=(1/π) ∫(-∞,+∞) [coswt/(w^2+1)]dw
令t=2得到
∫(-∞,+∞) [cos2w/(w^2+1)]dw=πe^(-2)
把w换成x得到
∫(-∞,+∞) [cos2x/(x^2+1)]dx=πe^(-2)
下面来求本题的积分
∫(-∞,+∞) [(cosx)^2/(x^2+1)]dx
=(1/2)∫(-∞,+∞) [(1+cos2x)/(x^2+1)]dx
=(1/2) {∫(-∞,+∞) [1/(x^2+1)]dx + ∫(-∞,+∞) [cos2x/(x^2+1)]dx}
=(1/2) {arctanx |(-∞,+∞) +πe^(-2)}
=(1/2) [π+πe^(-2)]
=(π/2)(1+e^(-2))
满意请采纳,谢谢支持.

求积分(cos^2x/(1+cosx))dx 求积分 cos2x/cos^xsin^2x dx求积分cos2x/cos^xsin^2x dx 求积分：∫sin^2 (x) /cos^3 (x) dx 用分部积分法 求第1题：积分x cos dx .第2题：积分x ex 平方 用分部积分法 求第1题：积分x cos dx .第2题：积分x ex 平方 求积分∫ cosx/(2-cos^2x) dx ∫(cos^2 x)/(1+x^2)dx 求0到无穷大 求积分 ∫（2x－1）cos（x-x＋1）dx求积分? cos 平方x/2dx的积分 根号4-x^2(1+2cos^3x)dx的定积分求详解呀! 求定积分∫sinxcos^3x/(1+cos^2x)dx ∫1/(2+cos x) dx 定积分? ∫cos²(2x+1)dx的积分 1道求积分题急需 ∫cos^2x/2dx 求不定积分!∫dx/cos^2(a+bx)∫dx/1-x^2还有这题的积分 求积分ln(1+x^2)dx ln(x+1)dx^2 求积分 求积分 sin(x^1/2) dx 求定积分∫(π/2,-π/2) 根号cos^x-cos^4x dx∫(π/2,-π/2) 根号cos^2x-cos^4x dx