在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠后,点D落在点E处,且CE与AB交于点F,求AF的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/21 07:20:44

在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠后,点D落在点E处,且CE与AB交于点F,求AF的长
在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠后,点D落在点E处,且CE与AB交于点F,求AF的长

在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠后,点D落在点E处,且CE与AB交于点F,求AF的长
以对角线AC的中点G为圆心,AC为直径作圆,
∠ABC=∠AEC=90°,
所以点E与B都在圆周上.
在RT△AEF与RT△CBF中,
BC=AE
∠EAF=∠BCF (两圆周角所对的弧相同)
所以 RT△AEF与RT△CBF全等
FC=AF,
△AFC为等腰△.
连接GF,G点平分底边,所以GF为等腰△AFC的高.
在RT△AGF与RT△ABC中,
∠GAF共角,
所以RT△AGF与RT△ABC相似,
AF/AC=AG/AB
AF/AC=(AC/2)/AB
AF/√(AB²+BC²)=(√(AB²+BC²))/2*AB
AF=(√(8²+6²))*(√(8²+6²))/2*8
=10*10/2*8
=6.25

不懂

设AF=x，根据三角形AEC全等于三角形ADC，可知三角形ADF全等于三角形CEF，因此根据勾股定理x^2=6^2+(8-x)^2,解出x=7

(1)
因为矩形ABCD
所以AB平行CD
所以角CAB等于ACD，
又因为矩形是沿AC折叠
所以角ACE=角ACD
所以角CAB=角ACE
所以三角形ACF是等腰直角三角形
所以AF=CF
(2)
设AF=CF=X，则BF=16-X
在RT三角形CFB中，CF的平方=BF的平方+CB的平方
即X的...

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(1)
因为矩形ABCD
所以AB平行CD
所以角CAB等于ACD，
又因为矩形是沿AC折叠
所以角ACE=角ACD
所以角CAB=角ACE
所以三角形ACF是等腰直角三角形
所以AF=CF
(2)
设AF=CF=X，则BF=16-X
在RT三角形CFB中，CF的平方=BF的平方+CB的平方
即X的平方=（16-X)的平方+8的平方
所以X=10
即AF=10

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