正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=√2,AB=2,若N为AB的中点,求A1C1与平面NB1C所成的角的正弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 15:06:26

正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=√2,AB=2,若N为AB的中点,求A1C1与平面NB1C所成的角的正弦值
正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=√2,AB=2,若N为AB的中点,求A1C1与平面NB1C所成的角的正弦值

正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=√2,AB=2,若N为AB的中点,求A1C1与平面NB1C所成的角的正弦值
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我们将两个这样的正三棱柱叠在一起，如图所示：则平面NB1C即为图中的平面B1CA2.其中，N恰为矩形A1A2B2B1的中心。下面我们证明，平面B1CA2⊥平面A1A2B2B1.

∵N为AB的中点，∴CN⊥AB.又△B1CA2是等腰三角形，∴CN⊥A2B1.又AB、A2B1相交于N，

∴CN⊥平面A1A2B2B1，又CN在平面B1CA2内，∴平面B1CA2⊥平面A1A2B2B1.

AC是平面B1CA2的斜线，过A点在平面A1A2B2B1内作AM⊥A2B1，则AM⊥平面B1CA2,CM是AC在平面B1CA2内的射影，∠ACM即为AC与平面B1CA2所成的角.在Rt△B1A1A2中，AM/AA2=A1B1/A2B1，AM/√2=2/√12，AM=2/√6.sin∠ACM=AM/AC=(2/√6)/2=√6/6.

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明；BD垂直AB1 正三棱柱abc-a1b1c1中,bc=2,aa1=根号6,d.e分别是aa1,b1c1的中点,求证平面aaE垂直于平面BCD 正三棱柱ABC－A1B1C1中,AA1＝AB,E是侧棱AA1的中点证明：BC1垂直EC 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成角等于? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,求点A到平面A1BC的距离在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为多少试题：如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a．求三棱锥C-AB1D的体积? 正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=2,AA1=根号2,求B1C与面ABB1A1所成的角. 正三棱柱abc--a1b1c1中,ab=aa1=a,求ac1和平面bb1c1c所成角的正玄值在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2 ,AA1=2,求异面直线AB1与BC所成角的大小正三棱柱A1B1C1-ABC,AB=AA1,D1是A1C1的中点,F1是A1B1中点,则AF1与CD1所成角的余弦值是? 如图已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1点D 为A1C1的中点 A1C垂直于平面AB1D 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D 如图,正三棱柱ABC——A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1 如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AA1,D是CC1的中点.F是A1B的中点.求证:AF垂直BD