作业帮如图,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A（13,0）,B（11,12）．动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:43:39
如图,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A（13,0）,B（11,12）．动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停
如图,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A（13,0）,B（11,12）．动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时,点Q也同时停止运动．线段PQ和OB相交于点D,过点D作DE∥x轴,交AB于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．
（1) 当t为何值时,四边形PABQ是平行四边形．
（2) 当t=3s时,求△PQF的面积
（3) 当t为何值时,△PQF是等腰三角形?
如图,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A（13,0）,B（11,12）．动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停
（1）设OP=2t,QB=t,PA=13-2t,要使四边形PABQ为平行四边形,则13-2t=t
∴t=
133．
（2）不变．
∵QBOP=
QDDP,
∴QDDP=12,
∵QB∥DE∥PA,
∴QBAF=
QEEF=
BDDO=
QDDP=12,
∴AF=2QB=2t,
∴PF=OA=13,
∴S△PQF=12×13×12=78；
（3）由（2）知,PF=OA=13,
①QP=FQ,作QG⊥x轴于G,则11-t-2t=2t+13-（11-t）,
∴t=
32；
②PQ=FP,
∴(11-3t)2+122=13,
∴t=2或
163；
③FQ=FP,[13+2t-(11-t)]2+122=13,
∴t=1；
综上,当t=
32或2或1或163时,△PQF是等腰三角形．
（1）设时间为t时，PABQ为平行四边
BQ=AP
t=13-2t
t=13/3s;
（2）△BQD与△OPD相似
BD/OD=QD/DP;则BD/(BD+OD)=QD/(QD+DP)
即QD/QP=BD/BO=DE/AO=DE/PF
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（1）设时间为t时，PABQ为平行四边
BQ=AP
t=13-2t
t=13/3s;
（2）△BQD与△OPD相似
BD/OD=QD/DP;则BD/(BD+OD)=QD/(QD+DP)
即QD/QP=BD/BO=DE/AO=DE/PF
则AO=PF=13
S△PQF=1/2*12*13=78;与t无关
（3）做QG垂直PF于G；当△PQF等腰，
GP=GF=1/2PF=1/2AO=13/2
P(2t,0),Q(11-t,12),G(11-t,0)
所以11-t-2t=13/2
t=3/2
很抱歉，我是新手，不是很会用这里的符号。
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