图2在梯形ABCD中,已知AB//CD,BC=CD,∠ABC=60°,以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的真命题并证明如图(1),在正方形PQSR中,已知点M,N分别在QR,RS上,且QM=RN,连接PN,SM相交于点O,则∠POM=90°此梯形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:54:18
图2在梯形ABCD中,已知AB//CD,BC=CD,∠ABC=60°,以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的真命题并证明如图(1),在正方形PQSR中,已知点M,N分别在QR,RS上,且QM=RN,连接PN,SM相交于点O,则∠POM=90°此梯形
图2在梯形ABCD中,已知AB//CD,BC=CD,∠ABC=60°,以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的真命题并证明
如图(1),在正方形PQSR中,已知点M,N分别在QR,RS上,且QM=RN,连接PN,SM相交于点O,则∠POM=90°
此梯形为等腰梯形
图2在梯形ABCD中,已知AB//CD,BC=CD,∠ABC=60°,以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的真命题并证明如图(1),在正方形PQSR中,已知点M,N分别在QR,RS上,且QM=RN,连接PN,SM相交于点O,则∠POM=90°此梯形
(2)构造的命题为:已知等腰梯形ABCD中,AB//CD,且BC=CD,∠ABC=60°,若点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接AF、DE相交于G,则∠AGE=120°.
证明:由已知,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,且BC=DA,∠ABC=60°
∴∠ADC=∠C=120°
∵BC=CD,BE=CF,∴CE=DF
在△DCE和△ADF中,DC=AD,∠ADC=∠C=120°,CE=DF
∴△DCE≌△ADF(SAS),∴∠CDE=∠DAF
又∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60°,∴∠CDE+∠AFD=60°
∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°
连接AC、BD交于点O,则∠AOb=120度
连接AC、BD交于点O,则∠AOb=120度
证明:(……)易证