作业帮已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=2,f(4)=10,求f(x)解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:28:10
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=2,f(4)=10,求f(x)解析式
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=2,f(4)=10,求f(x)解析式
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=2,f(4)=10,求f(x)解析式
因为f(x)在(0,∞)上是二次函数,不妨设：f(x)=ax^2+bx+c,
因为f(1)=1,所以：a+b+c=1……………(1)
因为f(2)=2,所以：4a+2b+c=2…………(2)
因为f(4)=10,所以：16a+4b+c=10……(3)
由(2)-(1),得：3a+b=1………………(4)
由(3)-(2),得：12a+2b=8……………(5)
(5)-2×(4),得：6a=6,解得a=1
代入(4),解得：b=-2
代入(1),解得：c=2
代入所设,所求函数为：f(x)=x^2-2x+2
因为所给函数是奇函数,因此f(x)=f(-x)
显然求出函数不是奇函数
因此,楼主所给题目无解
f(x)是奇函数，则f(0)=0，设f(x)=ax^2+bx，f(1)=a+b=1，f(2)=4a+2b=10，a=4，b=-3。
x>=0时，f(x)=4x^2-3x。
x<0，-x>0，f(x)=-f(-x)=-[4(-x)^2-3(-x)]=-4x^2-3x。
解析式为：f(x)={-4x^2-3x(x<0)，4x^2-3x(x>=0)}。刚才我打错了满足的条件应该是...
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f(x)是奇函数，则f(0)=0，设f(x)=ax^2+bx，f(1)=a+b=1，f(2)=4a+2b=10，a=4，b=-3。
x>=0时，f(x)=4x^2-3x。
x<0，-x>0，f(x)=-f(-x)=-[4(-x)^2-3(-x)]=-4x^2-3x。
解析式为：f(x)={-4x^2-3x(x<0)，4x^2-3x(x>=0)}。
收起
根据f(1)=1,f(2)=2,f(4)=10,k可求f(x)在正半轴解析式
f(x)=x^2-2x+2
又∵f(x)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-x^2-2x-2
∴f(x)=｛x^2-2x+2（x>0)，x^2-2x-29(x<=0)｝
另一个回答错了 只有函数图像是连续的才那么做
定义域为R并不意味着函数图像是连续的