已知集合A={X/-2≤X≤2},B={-1≤x≤1}.对应关系f:x→y=ax,若在f的作用下能够建立从A到B的映射f:A→B,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:21:56

已知集合A={X/-2≤X≤2},B={-1≤x≤1}.对应关系f:x→y=ax,若在f的作用下能够建立从A到B的映射f:A→B,求实数a的取值范围
已知集合A={X/-2≤X≤2},B={-1≤x≤1}.对应关系f:x→y=ax,若在f的作用下能够建立从A到B的映射f:A→B,求实数a的取值范围

已知集合A={X/-2≤X≤2},B={-1≤x≤1}.对应关系f:x→y=ax,若在f的作用下能够建立从A到B的映射f:A→B,求实数a的取值范围
明显y=ax是单调函数,最大最小值在边界值x=2、-2时取到
又因为要建立映射,所以y=ax的最大、最小值要满足-1≤ax≤1
所以得到四个不等式联立:
-1≤2a
2a≤1
-1≤-2a
-2a≤1
解得:-1/2≤a≤1/2