等边三角形上三个顶点各有一个正点电荷q,在它中心放多大的电荷使合力为零?

等边三角形上三个顶点各有一个正点电荷q,在它中心放多大的电荷使合力为零?
等边三角形上三个顶点各有一个正点电荷q,在它中心放多大的电荷使合力为零?

等边三角形上三个顶点各有一个正点电荷q,在它中心放多大的电荷使合力为零?
你的意思是所有电荷（4个）,每个电荷的合力都为0.
那么在三角形中心必须放一个负电荷,设它的电量是　－Q　.
根据对称性,中心的负电荷受的合力必为0.
现对任一顶点的正电荷分析,它受到另外两个顶点正电荷的斥力以及中心负电荷的引力,合力为0.
设等边三角形的边长是L,由三角形知识知,中心到各顶点的距离是　r ＝L*（根号3）/ 6 .
另外两个顶点的正电荷分别对该顶点正电荷的斥力大小是相等的,其大小都是　F1＝k*q^2 / L^2
而中心负电荷对该顶点正电荷的引力大小是　F2＝k*Qq / r^2＝12*k*Qq / L^2
因合力为0,所以有　2*F1*cos30度＝F2
即　2*（k*q^2 / L^2）*（根号3）/ 2＝12*k*Qq / L^2
得　Q＝q*（根号3）/ 12
所求的电荷电量是　－q*（根号3）/ 12　　.

3分之根号3Q

要电荷所受合力为零，即电荷所在处的电场强度为零。如果点电荷是正电荷的话设 a 为三角形边长两个电量相同的正电荷Q，在第三个顶点的场强大小为 kQ/a^2 *2*sin30°= kQ/a^2三角形的中心必须放置一异号点电荷，即负电荷，设其带电量为 q , 在第三个顶点的场强为 - k q/(2/3*cos30°*a)^2 = - kq/(a^2/3)两场强相等 kQ/a^2 = - kq/(a...

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要电荷所受合力为零，即电荷所在处的电场强度为零。如果点电荷是正电荷的话设 a 为三角形边长两个电量相同的正电荷Q，在第三个顶点的场强大小为 kQ/a^2 *2*sin30°= kQ/a^2三角形的中心必须放置一异号点电荷，即负电荷，设其带电量为 q , 在第三个顶点的场强为 - k q/(2/3*cos30°*a)^2 = - kq/(a^2/3)两场强相等 kQ/a^2 = - kq/(a^2/3)得到 q = - Q/3

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