作业帮∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx求大神帮我解答下我的疑问∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx用换元法u=√((x+3)/(x-1))算到“∫[8/(u^2-1)]du”这步,下面为什么我用凑微分法 凑得 ∫[8/(u^2-1)]du=∫[4/(u^2-1)]d(u^2-1) 然
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:21:56
∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx求大神帮我解答下我的疑问∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx用换元法u=√((x+3)/(x-1))算到“∫[8/(u^2-1)]du”这步,下面为什么我用凑微分法 凑得 ∫[8/(u^2-1)]du=∫[4/(u^2-1)]d(u^2-1) 然
∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx求大神帮我解答下我的疑问
∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx用换元法u=√((x+3)/(x-1))算到“∫[8/(u^2-1)]du”这步,下面为什么我用凑微分法 凑得 ∫[8/(u^2-1)]du=∫[4/(u^2-1)]d(u^2-1) 然后直接得到 4ln|(u^2-1)|+C 就算化简 得4ln[(u-1)(u+1)]+C也和答案4ln[(u-1)/(u+1)]+C 差了个符号
∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx求大神帮我解答下我的疑问∫[√(x+3/x-1)-√(x-1/x+3)]dx用换元法u=√((x+3)/(x-1))算到“∫[8/(u^2-1)]du”这步,下面为什么我用凑微分法 凑得 ∫[8/(u^2-1)]du=∫[4/(u^2-1)]d(u^2-1) 然
∫[8/(u^2-1)]du = ∫[4/(u^2-1)]d(u^2-1)
这一步错了
d(u^2 -1) = 2u du
右边 = ∫ [ 8u / (u^2-1) ] du
不等于左边
正确做法：
∫ [ 8 / (u^2-1) ] du
= ∫ 4* [ 1/(u-1) - 1/(u+1) ] du
= 4 [ ln(u-1) - ln(u+1) ] + C
= 4 ln [ (u-1) / (u+1) ] + C
你是说的结果中的绝对值符号么，如果是要注意u是有范围的，至少应该是u大于1