如图所示,在三角形ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:09:50

如图所示,在三角形ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF.
如图所示,在三角形ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF.

如图所示,在三角形ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF.
延长AD至点G,使得:BG = BD ;
则有:∠BGD = ∠BDG = ∠ADC .
在△ACD和△FBG中,∠CAD = ∠AFE = ∠BFG ,∠ADC = ∠BGD ,CD = BD = BG ,
所以,△ACD ≌ △FBG ,
可得:AC = BF .

如图取DG=AD 连接BG
因为AD为△ABC的中线
所以BD=DC
因为角BDG=角CDA(对顶角相等)
所以在△BDG与△CDA中
BD=DC
角BDG=角CDA
AD=DG
所以△BDG全等△CDA
所以AC=BG 角G=角CAD
又因为AE=EF
所以角CAD=角AFE
因为角AFE=角BFD<...

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如图取DG=AD 连接BG
因为AD为△ABC的中线
所以BD=DC
因为角BDG=角CDA(对顶角相等)
所以在△BDG与△CDA中
BD=DC
角BDG=角CDA
AD=DG
所以△BDG全等△CDA
所以AC=BG 角G=角CAD
又因为AE=EF
所以角CAD=角AFE
因为角AFE=角BFD
所以角CAD=角BFD(等量代换)
又因为角G=角CAD
所以角G=角BFD(等量代换)
所以AC=BF(等边对等角)。

收起

如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 如图所示,在三角形abc中,ab=2,ac=三,bc=4,ad,bf,ce为三角形abc的三条高,求三条高AD,BF,CE的比 在三角形abc中,ad为bc中线,求证ad+ac>ad 如图所示,在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且BD:DC:AD=2:3:6,求∠BAC的大小 如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,AD垂直BC,垂足为D.请说明AB的平方-AC的平方=BC*(BD-CD) 如图所示,在三角形ABC中,AB>AC,AD⊥BC,垂足为D.请说明:AB²-AC²=BC×(B 如图所示,在三角形ABC中,角ABC等于2角C,AD为BC边上的高,延长AB到E,使BE等于BD,过点D, 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB+AC<2AD 有关于三角形的如图所示在三角形abc中,d为bc上的一点,连接ad,点e在ad上,并且角1等于角2,角3等于角4.求证ad垂直平分bc 如图所示,在三角形ABC中,已知点D、E、F 分别为BC、 AD、 CE的中点,且三角形ABC的面积等于16平方厘米.则如图所示,在三角形ABC中,已知点D、E、F 分别为BC、 AD、 CE的中点,且三角形ABC的面积等于16 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,求证:2AD 三角形在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高,将三角形按如图所示的方法折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则三角形DEF的周长为? 如图所示,三角形ABC中,AD是BC的中线,试说明AD 如图所示,在三角形abc中,ad,ce是三角形abc的两条高,bc等于5cm,ad等于3cm,ce等于4cm,求ab的长 如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于点D,E为AC的中点,DE交BA的延长线谢谢了, 已知,如图所示,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,求证:AD小于二分之一的AB+AC. 如图所示,在三角形ABC中,MN∥BC,DN∥CM,求证AM^2=AB×AD