已知:△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,E,F分别为直线AC,BC上的一点且BF=CE,连OE,EF.(1)如图1,点E在AC上,F在BC上,AE²,BF²,OE²之间有何数量关系?请证明.（2）如图2,点E,F分别在AC,CB的延长线

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:41:12

已知:△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,E,F分别为直线AC,BC上的一点且BF=CE,连OE,EF.(1)如图1,点E在AC上,F在BC上,AE²,BF²,OE²之间有何数量关系?请证明.（2）如图2,点E,F分别在AC,CB的延长线
已知:△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,E,F分别为直线AC,BC上的一点且BF=CE,连OE,EF.
(1)如图1,点E在AC上,F在BC上,AE²,BF²,OE²之间有何数量关系?请证明.
（2）如图2,点E,F分别在AC,CB的延长线上,则（1）中的结论是否仍成立?请证明你的结论?
（3）在图2中,CE=1,AB=2根号2,求OE长.
回答正确的人再提高到100分悬赏分

已知:△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,E,F分别为直线AC,BC上的一点且BF=CE,连OE,EF.(1)如图1,点E在AC上,F在BC上,AE²,BF²,OE²之间有何数量关系?请证明.（2）如图2,点E,F分别在AC,CB的延长线
(1)AE²+BF²=2OE²
证明：连结CO
∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点
∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45°
又BF=CE ∴AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴EO=OF ∠EOA=∠COF
∵∠EOA+∠EOC=90°
∴∠COF+∠COE=90°
即∠EOF=90°
∵EO=OF
∴由勾股定理,EF²=2OE²
延长EO至G,使E0=OG,则OF为EG的中垂线
所以EF=FG
∵OE=OG,∠EOA=∠BOG,A0=OB
∴△AOE≌△BOG（SAS)
∴∠OBG=∠A=45°,AE=BG
∵∠CBA=45°
∴∠CBG=90°
由勾股定理得BF²+BG²=FG²
∴BF²+OE²=EF²=2EO²
（2）仍成立,证法同（1）
（3）由勾股定理得CB=2,EB=根号5
BF=CE=1
∴EF=EB+BF=根号5+1
∴由勾股定理,OE=（根号10+根号2）/2

图呢？

额！~晃分的！~
(1)AE²+BF²=2OE²
证明：连结CO
∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点
∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45°
又BF=CE ∴AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴EO=OF ∠EOA=∠COF
∵∠EOA+∠EOC=90°
∴∠CO...

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额！~晃分的！~
(1)AE²+BF²=2OE²
证明：连结CO
∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点
∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45°
又BF=CE ∴AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴EO=OF ∠EOA=∠COF
∵∠EOA+∠EOC=90°
∴∠COF+∠COE=90°
即∠EOF=90°
∵EO=OF
∴由勾股定理，EF²=2OE²
延长EO至G,使E0=OG,则OF为EG的中垂线
所以EF=FG
∵OE=OG,∠EOA=∠BOG，A0=OB
∴△AOE≌△BOG（SAS)
∴∠OBG=∠A=45°，AE=BG
∵∠CBA=45°
∴∠CBG=90°
由勾股定理得BF²+BG²=FG²
∴BF²+OE²=EF²=2EO²
（2）仍成立，证法同（1）
（3）由勾股定理得CB=2，EB=根号5
BF=CE=1
∴EF=EB+BF=根号5+1
∴由勾股定理，OE=（根号10+根号2）/2
自己都觉得自己狠卑鄙！~鄙视自己1秒！~
好啦！~good luck！~

收起

(1)AE²+BF²=2OE²
证明：连结CO
∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点
∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45°
又BF=CE ∴AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴EO=OF ∠EOA=∠COF
∵∠EOA+∠EOC=90°
∴∠COF+∠COE=90°

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(1)AE²+BF²=2OE²
证明：连结CO
∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点
∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45°
又BF=CE ∴AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴EO=OF ∠EOA=∠COF
∵∠EOA+∠EOC=90°
∴∠COF+∠COE=90°
即∠EOF=90°
∵EO=OF
∴由勾股定理，EF²=2OE²
延长EO至G,使E0=OG,则OF为EG的中垂线
所以EF=FG
∵OE=OG,∠EOA=∠BOG，A0=OB
∴△AOE≌△BOG（SAS)
∴∠OBG=∠A=45°，AE=BG
∵∠CBA=45°
∴∠CBG=90°
由勾股定理得BF²+BG²=FG²
∴BF²+OE²=EF²=2EO²
（2）仍成立，证法同（1）
（3）由勾股定理得CB=2，EB=根号5
BF=CE=1
∴EF=EB+BF=根号5+1
∴由勾股定理，OE=（根号10+根号2）/2
回答者： shuxpp - 试用期 一级 4-11 19:40
额！~晃分的！~
(1)AE²+BF²=2OE²

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已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知Rt△ABC中,∠ACB=90度,CA=CB,有一个圆心角为45度,半径的长等于CA的扇形CEF绕 已知直角三角形ABC中,角ACB=90度,CA=CB, 初中数学 轴对称：已知,在△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,∠DCE=45°,△ADC与△FDC关于直线已知,在△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,∠DCE=45°,△ADC与△FDC关于直线CD对称,判断△DFE是否是直角三角形并说明理由 如图,已知RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,M、N是AB上的两点,且∠MCN=45°,求证MN平方=BM平方+AN平方 已知:在△abc中,∠acb=90°,ca=cb,直线l经过点cad⊥l,be⊥l,垂足分别为点d,e证明△acd≌△cbe 如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°CA=CB,AD⊥CE与点D,BE⊥CE于点E,说出AD=CE的理由. 如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CA=CB,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E,说明AD=CE的理由 已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=6√2,CD垂直AB于D,点E在直线CD上,主要第3问,求AF的长度 如图 已知△ABC中 ∠ACB=90° CA=CB CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠A交CD于F.如图 已知△ABC中 ∠ACB=90° CA=CB CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠A交CD于F.试判断EF于BC的位置关系,并证明你的结 已知,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是直线AC上一点,连接BD,作AE⊥BD,垂足为E,连接EA,EC.已知,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是直线AC上一点,连接BD,作AE⊥BD,垂足为E,连接EA、EC.（1）如图1,D在AC延长线上,AC＞CD, Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF．如果CA=CB,求证已知：如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF．（1）如果CA=CB,求证：AE2+BF2=EF2；（2） 已知：三角形ABC中,角ACB等于90°,CD垂直AB,求证：CA+CB 如图,等腰直角△ABC中,CA=CB,点E为△ABC外一点,CA=CE,CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°,求证：三角形CBE如图,等腰直角△ABC中,CA=CB,点E为△ABC外一点,CA=CE,CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，求证：三角形C 如图⊙O为△ABC的外接圆 弦CD平分∠ACB ∠ACB=90°;证CA+CB=√2CD ⊙o为△ABC的外接圆,弦CD平分∠ACB,∠ACB=90求证:CA+CB=√2CD 如图Rt△ABC中∠ACB=90°CA=3cm,CB=4cm,设点P、Q为AB、CB上动点它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=3cm,CB=4cm,设点P、Q为AB、CB上动点,它们分别从A、C同时出发向B点匀速移