已知函数fx=x^2/(x+a)(1)判断fx的奇偶性并说明理由(2)当a=-1时,讨论fx在区间(1,正无穷)上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:37:59

已知函数fx=x^2/(x+a)(1)判断fx的奇偶性并说明理由(2)当a=-1时,讨论fx在区间(1,正无穷)上的单调性
已知函数fx=x^2/(x+a)(1)判断fx的奇偶性并说明理由(2)当a=-1时,讨论fx在区间(1,正无穷)上的单调性

已知函数fx=x^2/(x+a)(1)判断fx的奇偶性并说明理由(2)当a=-1时,讨论fx在区间(1,正无穷)上的单调性
(1):当f(x)为偶函数,令f(x)=(x)^(2*1/(x+a))=(-x)^(2*1/(-x+a))=f(-x)
则1/(x+a)=1/(a-x),所以不成立.
当f(x)为奇函数,令f(x)=(x)^(2*1/(x+a))=-(-x)^(2*1/(-x+a))=-f(-x)
则因为x或-x的平方的1/(x+a)都为正数,所以不成立.
综上所诉,f(x)为非奇非偶函数.
(2)求导吧.

TRH

把-X代入F(X)=X^2/(-X+a),当X<a时,F(-x)=F(X),为偶函数,当X>a时,F(-X)=-F(X),为奇函数。
fx在区间(1,正无穷)上单调递增