求证(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)—3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)6abc

求证(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)—3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)6abc
求证(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)—3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)
6abc

求证(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)—3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)6abc
证明：因为(a+b+c)∧3=a∧3+b∧3+c∧3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2+3bc^2+6abc
所以(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)=3a∧3+3b∧3+3c∧3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2+3bc^2+6abc
因为3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)=3a∧3+3b∧3+3c∧3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2+3bc^2
所以(a+b+c)∧3+2(a∧3+b∧3+c∧3)—3(a+b+c)(a∧2+b∧2+c∧2)=6abc
得证.