若x,y>0 X+3Y=z 则1/x+1/y的最小值是多少?X+3Y=1 打错了!不好意思

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:15:00

若x,y>0 X+3Y=z 则1/x+1/y的最小值是多少?X+3Y=1 打错了!不好意思
若x,y>0 X+3Y=z 则1/x+1/y的最小值是多少?
X+3Y=1 打错了!不好意思

若x,y>0 X+3Y=z 则1/x+1/y的最小值是多少?X+3Y=1 打错了!不好意思
设n=1/x+1/y
则n=(1/x+1/y)(X+3Y)=4+x/y+3y/x>=4+2√3,
n>=(4+2√3)
当x/y=3y/x即x=√3y时成立

题目有错把,应该是x+3y=2吧,我有印象
如果是这样
思路是这样
x+3y=2
1=(x+3y)/2
代入1/2+3Y/2X+Y/2X+3/2>=2+2根号3

X+3Y=z
1/x+1/y=1/z*(x+3y)(1/x+1/y)
=1/z(1+3y/x+x/y+3)
=1/z(4+3y/x+x/y)>=1/z(4+2根号3)
当且仅当 3y/x=x/y等号成立
所以1/x+1/y的最小值是/z(4+2根号3)

自己算

简单的题目太懒