若函数f(x)=[(2sin(x+π/6)+x^4+x)/(x^4+cosx)]+1在[-π/2,π/2]上的最大值与最小值分别为M和N,则有（ ）A.M-N=2B.M+N=2C.M-N=4D.M+N=4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:49:30

若函数f(x)=[(2sin(x+π/6)+x^4+x)/(x^4+cosx)]+1在[-π/2,π/2]上的最大值与最小值分别为M和N,则有（ ）A.M-N=2B.M+N=2C.M-N=4D.M+N=4
若函数f(x)=[(2sin(x+π/6)+x^4+x)/(x^4+cosx)]+1在[-π/2,π/2]上的最大值与最小值分别为M和N,则有（ ）
A.M-N=2
B.M+N=2
C.M-N=4
D.M+N=4

若函数f(x)=[(2sin(x+π/6)+x^4+x)/(x^4+cosx)]+1在[-π/2,π/2]上的最大值与最小值分别为M和N,则有（ ）A.M-N=2B.M+N=2C.M-N=4D.M+N=4
选D∵2sin(x+π/6)=√3sinx+cosx
∴f(x)=(2sin(x+π/6)+x^4+x)/(x^4+cosx)+1
=(√3sinx+cosx+x^4+x)/(x^4+cosx))+1
=(√3sinx+x)/(x^4+cosx)+2
设g(x)=(√3sinx+x)/(x^4+cosx)
在区间[-π/2,π/2]上,g(-x)=-g(x)
即g(x)在[-π/2,π/2]上奇函数,也就是说函数图像关于原点对称.
设g(x)在[-π/2,π/2]的最大值和最小值分别是T与t
由于g(x)关于原点对称,所以T+t=0
而f(x)=g(x)+2在[-π/2,π/2]的最大值M=T+2,最小值m=t+2
∴M+N=(T+2)+(t+2)=(T+t)+(2+2)=4

已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域 函数f(x)=sin(2x+π/6),g(x)=cos(x+φ),|φ| 已知函数f(X)=2sin(x+π/6)-2cosx 若0 .若函数f(x)sin(2x+m)-π 设函数 f(x)=sin(2x+y),(-π 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π 设函数f x=SIN(2X+φ)(-π 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π 设函数f(x)=sin(2x+ φ)(-π 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π 函数f(x)=sin(2x+a) -π 设函数f(x)=sin(2x+ φ)(-π 函数f(x)=sin(2x+&）(-π