作业帮向量a=(-2,5),向量b=(1,2),求:a+2b与2a-3b的夹角:若存在实数k,使得a+kb与a+2b垂直,求k
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:02:28
向量a=(-2,5),向量b=(1,2),求:a+2b与2a-3b的夹角:若存在实数k,使得a+kb与a+2b垂直,求k
向量a=(-2,5),向量b=(1,2),求:a+2b与2a-3b的夹角:若存在实数k,使得a+kb与a+2b垂直,求k
向量a=(-2,5),向量b=(1,2),求:a+2b与2a-3b的夹角:若存在实数k,使得a+kb与a+2b垂直,求k
向量a=(-2,5),向量b=(1,2)
a+2b=(-2,5)+(2,4)=(0,9)
2a-3b=(-4,10)-(3,6)=(-7,4)
∴cos
=36/(9×√65)
=4/√65
=(4√65)/65
∴夹角=arccos(4√65)/65
a+kb=(-2,5)+k(1,2)=(-2,5)+(k,2k)=(k-2,5+2k)
a+2b=(-2,5)+(2,4)=(0,9)
∵a+kb与a+2b垂直
∴(k-2,5+2k)·(0,9)=0
45+18k=0
k=-5/2
令c=a+2b=（0,9） d=2a-3b=（-7,4）
cos
垂直 就是数量积为0
已知向量a=(-2,5),向量b=(1,2),
则a+2b=(0,9), 2a-3b=(-7,4)
因为cosθ=(0,9)·(-7,4)/[|(0,9)||(-7,4)|]=36/[9*√(65)]=4√(65)/65
所以向量b=(1,2),求:a+2b与2a-3b的夹角θ=arccos[4√(65)/65]
a+kb=(k-2,5+2k), a+2b=(0,9...
全部展开
已知向量a=(-2,5),向量b=(1,2),
则a+2b=(0,9), 2a-3b=(-7,4)
因为cosθ=(0,9)·(-7,4)/[|(0,9)||(-7,4)|]=36/[9*√(65)]=4√(65)/65
所以向量b=(1,2),求:a+2b与2a-3b的夹角θ=arccos[4√(65)/65]
a+kb=(k-2,5+2k), a+2b=(0,9)
若存在实数k使得a+kb与a+2b垂直
则(a+kb)·(a+2b)=0
于是(k-2)*0+(5+2k)*9=0
得k=-5/2
收起