作业帮已知f(X)=X^3-1/2X^2+bX+c,且f（x）在x=1处取得极值（1）求b的值；（2）若当x属于【1,2】时,f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:11:33
已知f(X)=X^3-1/2X^2+bX+c,且f（x）在x=1处取得极值（1）求b的值；（2）若当x属于【1,2】时,f（x）
已知f(X)=X^3-1/2X^2+bX+c,且f（x）在x=1处取得极值
（1）求b的值；
（2）若当x属于【1,2】时,f（x）
已知f(X)=X^3-1/2X^2+bX+c,且f（x）在x=1处取得极值（1）求b的值；（2）若当x属于【1,2】时,f（x）
先求导
1.f'(X)=3x^2-x+b
当f'(X)=0时,一个根是1,即3-1+b=0,b=-2
2.将第一个倒函数零点求完,3x^2-x-2=0 推出x=1或x=-2/3
当x》1时,导函数大于0,所以函数递增
所以f（2）<c^2,2+c<c^2,0<c^2-c-2
这是二次函数,c属于 负无穷到-1并2到正无穷
3.这个需要有图,从这个函数可以看出来,图像是先增再减再增
就像这个图,c控制的是图像向下的平移,所以只要一到那个范围与x只有一个交点就可以了
解法如下
因为导函数两个零点是1,-2/3,先去掉c
f（1）=-1.5 f（-2/3）=22/27
去掉c,函数过（0,0）
你大概根据这个画出图像,就可以发现
c小于-22/27或大于1.5
求导将1代入得b为4
我会做
可以HI我
求导得f'（X)=3X^2-X+b
(1)x=1时 3-1+b=0 b=-2
(2)f'（X)=3X^2-X-2
令f'（X)=3X^2-X-2小于0 解得-2/3
f(X)在区间【1，2】最小值为-3/2+c最大值 2+ c
(3)当极大值小于0或极小值大于0时，...
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求导得f'（X)=3X^2-X+b
(1)x=1时 3-1+b=0 b=-2
(2)f'（X)=3X^2-X-2
令f'（X)=3X^2-X-2小于0 解得-2/3
f(X)在区间【1，2】最小值为-3/2+c最大值 2+ c
(3)当极大值小于0或极小值大于0时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点
所以极小值-3/2+c>0或极大值22/27+c<0
解得3/2
仅供参考
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