作业帮已知方程x2+（2m-3）x+m2-15＝0的两个根一个大于-2,一个小于-2,求实数m的取值范围.（与对称轴有关系吗?是不是-2在对称轴左边,所以当x＝-2时,y小于0?）请详细作答.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:46:22
已知方程x2+（2m-3）x+m2-15＝0的两个根一个大于-2,一个小于-2,求实数m的取值范围.（与对称轴有关系吗?是不是-2在对称轴左边,所以当x＝-2时,y小于0?）请详细作答.
已知方程x2+（2m-3）x+m2-15＝0的两个根一个大于-2,一个小于-2,求实数m的取值范围.（与对称轴有关系吗?是不是-2在对称轴左边,所以当x＝-2时,y小于0?）请详细作答.
已知方程x2+（2m-3）x+m2-15＝0的两个根一个大于-2,一个小于-2,求实数m的取值范围.（与对称轴有关系吗?是不是-2在对称轴左边,所以当x＝-2时,y小于0?）请详细作答.
解由方程x2+（2m-3）x+m2-15＝0的两个根一个大于-2，一个小于-2，
构造函数y=x^2+（2m-3）x+m^2-15，
则该函数与x轴的交点在（-2，0）的两侧，
又由该函数是二次函数，图像开口向上，
故当x=-2时，y＜0
即（-2）^2+（2m-3）(-2)+m^2-15＜0
即4-4m+6+m^2-15＜0
即m^2-4m...
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解由方程x2+（2m-3）x+m2-15＝0的两个根一个大于-2，一个小于-2，
构造函数y=x^2+（2m-3）x+m^2-15，
则该函数与x轴的交点在（-2，0）的两侧，
又由该函数是二次函数，图像开口向上，
故当x=-2时，y＜0
即（-2）^2+（2m-3）(-2)+m^2-15＜0
即4-4m+6+m^2-15＜0
即m^2-4m-5＜0
即（m-5）（m+1）＜0
即-1＜m＜5
收起
由于aX^2+bX+C=0的根为(-b±√（b^2-4ac))/2a,故(-(2m-3)+√(2m-3)^2-4*1*(m^2-15))/2*1>-2,(-(2m-3)-√(2m-3)^2-4*1*(m^2-15))/2*1<-2,还有个条件，(2m-3)^2-4*1*(m^2-15)>=0,自己解吧，3个不等式