若x-1的绝对值+x-3的绝对值+根号下4(x方)+4x+1的值恒等于一个常数,求此常数和x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:28:29

若x-1的绝对值+x-3的绝对值+根号下4(x方)+4x+1的值恒等于一个常数,求此常数和x的取值范围
若x-1的绝对值+x-3的绝对值+根号下4(x方)+4x+1的值恒等于一个常数,求此常数和x的取值范围

若x-1的绝对值+x-3的绝对值+根号下4(x方)+4x+1的值恒等于一个常数,求此常数和x的取值范围
|x-1|+|x-3|+√(4x²+4x+1)
=|x-1|+|x-3|+√(2x+1)²
=|x-1|+|x-3|+|2x+1|
当-1/2≤x≤1时
|x-1|+|x-3|+|2x+1|
=-(x-1)-(x-3)+2x+1
=-x+1-x+3+2x+1
=5
因此,当-1/2≤x≤1时,|x-1|+|x-3|+√(4x²+4x+1)的值恒等于常数5